1.2.2 条件语句第二课时教学实录

第2课时

条件结构

[学习目标]

1.进一步熟悉程序框图的画法.2.掌握条件结构的程序框图的画法.3.能用条件结构框图描述实际问题．

知识点一

条件结构

1．条件结构的概念

算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构．

2．常见的两种条件结构

结构形式

特征

两个步骤A、B根据条件是否满足选择其一执行

根据是否满足条件选择执行步骤A

知识点二

顺序结构与条件结构的异同

不同点

条件结构

对变量进行分类讨论时用到的一种重要结构

顺序结构

体现了算法按照一定的顺序依次执行

①一个入口，一个出口，注意：一个判断框有两个出口，但相同点

只有一个起作用，即条件结构本质上只有一个出口；

②结构中每个程序都有从入口进，出口出的路径

思考

如图所示的程序框图是不是条件结构？若输入x＝7，则输出的结果是多少？

答

该程序框图是条件结构，因为其符合条件结构的形式；若输入x＝7，其满足x＞1，故输出的结果是3.

题型一

简单条件结构的设计

例1

求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率．设计该问题的算法并画出程序框图．

解

算法如下：第一步，输入x1，y1，x2，y2. 第二步，如果x1＝x2，输出“斜率不存在”；

y2－y1否则，k＝. x2－x1第三步，输出k. 程序框图如下图所示．

反思与感悟

(1)已知两点求直线斜率，若条件中已知x1≠x2，则只用顺序结构即可解决问题；若无限制条件，必须分类讨论，应用条件结构解决问题．

(2)程序框图中的判断框里的内容x1＝x2，也可改为x1≠x2，此时相应地与是、否相连的图框必须对换．

(3)解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．

跟踪训练1

画出计算函数y＝|x－2|的函数值的程序框图．

解

算法如下：

第一步，输入x.

第二步，若x≥2，则y＝x－2；否则y＝2－x. 第三步，输出y. 程序框图如下：

题型二

条件结构的嵌套

例2

设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图．

解

算法步骤如下：

第一步，输入3个系数a，b，c. 第二步，计算Δ＝b2－4ac. bΔ第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p＝－，q＝；否则，输出“方程没有实数2a2a根”，结束算法．

第四步，判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2. 程序框图如下：

反思与感悟

(1)当给出一个一元二次方程求根时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别

式的值的取值情况确定方程是否有解．该例仅用顺序结构是不能实现的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构．

(2)解决分段函数求值问题一般采用条件结构来设计算法．对于判断具有两个以上条件的问题，往往需要用到条件结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序．

2x－1，x＜0，2跟踪训练2

已知函数y＝x＋1，0≤x＜1，x2＋2x，x≥1，程序框图．

解

算法如下：

第一步，输入x. 第二步，如果x＜0，那么使y＝2x－1，执行第五步；否则，执行第三步．

第三步，如果x＜1，那么使y＝x2＋1，执行第五步；否则，执行第四步．

第四步，y＝x2＋2x. 第五步，输出y. 程序框图如图所示．

写出输入一个x值，输出y值的算法并画出

题型三

条件结构的实际应用

例3

为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．

请你写出某户居民每月应交的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系，然后设计一个求该函数值的算法，并画出程序框图．

解

设某户每月用水量为x

m3，应交水费y元，那么y与x之间的函数关系为y＝1.2x，0≤x≤7，

1.9x－4.9，x>7.

算法步骤如下：

第一步，输入每月用水量x(m3)．

第二步，判断输入的x是否不超过7.若是，则计算y＝1.2x；否则，计算y＝1.9x－4.9. 第三步，输出应交的水费y. 程序框图如图所示．

反思与感悟

与现实生活有关的题目经常需用到条件结构．解答时，首先根据题意写出函数表达式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式．

跟踪训练3

设火车托运质量为w(kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为f＝0.4w，w≤30，

0.4×30＋0.5w－30，w＞30，

试画出路程为s千米时行李托运费用M的程序框图．

解

算法如下：

第一步，输入物品质量w、路程s. 第二步，若w＞30，那么f＝0.4×30＋0.5(w－30)；否则，f＝0.4w. 第三步，计算M＝s·f. 第四步，输出M. 程序框图如图所示．

条件结构的应用

例4

用程序框图表示解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的算法．

错解

算法步骤如下：

第一步，输入a，b的值．

b第二步，令x＝－. a第三步，输出x，结束算法．

程序框图为：

错解分析

错误的根本原因在于两边同除以x的系数时，未保证系数不为0. 正解

第一步，输入a，b的值．第二步，判断a＝0是否成立，若成立，则执行第三步；若b不成立，则令x＝－，输出x，结束算法．

a第三步，判断b＝0是否成立，若成立，则输出“方程的解为R”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法．

程序框图为：