2.1.3 相等向量与共线向量教学设计第二课时

2.1.3 相等向量与共线向量

高一数学 张媛

(一)

教学目标

1.知识与技能: (1)理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用; (2)了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念; (3)理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用. 2.过程与方法: (1)

借助几何直观引导学生理解平行向量基本定理和轴上向量的坐标运算; (2)

通过平行向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法; (3)

通过解题实践,体会平行向量基本定理的应用. 3.情感、态度与价值观: 通过本节课的学习,使学生体会到向量的深刻的几何背景,它是解决几何问题的有力工具,从而激发学生的学习兴趣. (二)

教学重点、难点

教学重点是平行向量基本定理. 教学难点是平行向量基本定理的应用. (三)

教学方法

在平行向量基本定理的教学中,利用几何直观让学生观察、抽象、概括的方式,得出定理; 在定理的运用中,引导学生分析思路,体验解题方法. (四)

教学过程

教

学

教学内容 师生互动

设计意图

环

节

复

1 共线向量、零向量

学生回答

复习旧知识,引出习

2 两个向量平行与几何中两新知识

提

直线平行有何区别? 问

3 数乘向量的定义

4 零向量与任何向量平行吗? 定

引例:几何直观,教材中图2－教师提问:通过几何直观;通过学生观察,比理

25,2－26 再由向量平行和数乘向量较,抽象,概括得出形

平行向量基本定理:如果的定义可得出什么呢? 定理,让学生体会成

a=λb,则a∥b;反之,如果学生思考,回答.教师完善

由特殊到一般的思a∥b,且b≠0,则一定存在唯维方法. 一一个实数λ,使a=λb

应用

例1 如图2－28,M,N是△ABC教师提问:此题是一道几何通过分步设问,引举例

的中位线, 题,同学们考虑可否用今天导学生体会解题思求证:MN=1BC且MN∥BC

学的有关向量知识解决呢? 路的形成过程,体2学生思考,回答,师生共同会平行向量基本定完成,并归纳解题方法

理在解几何题中的应用. 课堂练习

练习A 2 学生独立完成

及时巩固所学知识

教

学

教学内容

师生互动

设计意图

环

节

应用

例2 已知:a=3e,b=－2e,试问教师提问:根据刚学的定巩固平行向量基本举例

向量a与b是平行? 理,如何判断两个向量平行定理的应用

并求∣a∣∶∣b∣

呢?引导学生做出此题. 课堂练习

练习A 1 学生独立完成

及时巩固所学知识

概

1单位向量:给定一个非零向教师用几何直观讲解这些几何直观讲解便于念

量a,与a同方向且长度等于1概念

理解.这些概念为介

的向量,叫作向量a的单位向

学习后面的三个公绍

量.

式

2 轴:规定了方向和长度单位提问轴与数轴的区别

做准备. 的直线叫做轴(图2－29)

3 基向量.轴上向量的坐标

在轴l上取单位向量e,使e

的方向与l同方向,对轴上任

意向量a,一定存在唯一实数

x, 使a=xe,x叫做a在l上的

坐标.当a与e同方向时,x是

正数, 当a与e反方向时, x

是负数;

e叫做轴l的基向量.a叫轴l

的轴上向量. 教师提问:实数与数轴上的

小结:实数与轴上的向量建立向量建立了什么关系?学生搞清实数与轴上向起一一对应关系.于是可用数回答.向量可用什么表示?量的关系. 值表示向量. 学生回答.

教师板书推理过程:

4 轴上两个向量相等的条件

设a=x1e,b=x2e; 利用前面学过的概轴上两个向量相等的条件是如果a=b,则x1=x2

念定理推出新的结它们的坐标相等; 反之, 如果x1=x2, 则a=b

论,说明向量是可轴上两个向量和的坐标等于另外;a+b=x1e+x2e=(x1+x2)e 以进行推理运算两个向量坐标的和. 的. 轴上向量公式(1) AB+BC=AC

教师采用几何直观按照教为公式(2)的推导坐标公式.

材的方法推导出公式(1) 做准备

数轴上两

点间距离公式

公式(2) AB=x2－x1(轴上向量坐标公式)即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标

公式(3) |AB|=|x2－x1| 注意:AB的坐标又常用AB表示

教师采用几何直观讲解并板书公式(2)的推导: 设e是轴x的基向量, 向量a平行于x轴,以原点O为始点作OP=a,则点P的位置被向量a所唯一确定

则OP=xe(平行向量基本定理)

体现本节课的重点难点内容, 平行向量基本定理的应用;还有公式(1) 的应用. www.ks5u.com

x是点P的位置向量OP在x轴上的坐标;反之亦然. 在数轴x上,已知点A的坐标为x1,点B的坐标为x2(如图2－32) 由公式(1)得AB=AO+OB

=－OA+OB=x2－x1

公式应用

例3 已知数轴上三点A,B,C的坐标分别是4,－2,－6,求教师提问:这个题目是不是符合我们刚学过的公式. 学生完成题目. 教师小结:在用公式时,要特别注意终点坐标减去始点坐标

学生独立完成

轴上向量坐标公式, 数轴上两点间距离公式即公式(2), 公式(3)的应用. AB, BC,CA的坐标和长度(图2－33) 课堂练习

归纳小结

练习A 4 及时巩固所学知识

引导学生养成归纳总结的习惯,体会知识的形成,发展,应用的过程. 巩固所学知识,养成及时复习的好习惯

本节课主要的内容

师生共同总结

1平行向量基本定理及应用

2轴上向量坐标公式, 数轴上两点间距离公式即公式(2), 公式(3)的应用. 习题2－1A 7, 8 学生独立完成

布置作业