探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学活动设计方案

1.5 函数yAsin(x)的图象（1）（必修4 P49-51）

学习目标：

1．会画函数yAsin(x)的简图；

2．弄清A,,与函数yAsin(x)的图象之间的关系；

3．理解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。

一、知识建构

（一）

yAsinx型函数的图象

1、提出问题

作出函数 ysinx,x[0,2] 图象的关键五点分别是：

2、深入探讨：

在同一直角坐标系中画出函数y2sinx，xR，y的简图。

先画出它们在

上的图象，再向左右扩展，

（1）完成表格：

1sinx，xR2x

sinx

0

2



32

2

y2sinx

y

1sinx2

（2）描点作图：

2 1 y o -1 -2 

32x

(3)观察图象：y2sinx，xR的图象可以看作正弦曲线上所有点的

坐标伸长到原来的

倍（横坐标不变的情况下）而得到的。y1sinx，2xR的图象的情况也类似：

坐标变为原来的

（横坐标不变情况下）。

3、形成概念：

A的变换------

变换

一般地，函数yAsinx，xR(A0,A1)的图象可看作把正弦

曲线上所有点的

坐标

（A1时）或

（A1时）到原来的

倍（横坐标不变的情况下）而得到，因此，yAsinx，xR

的值域是

，最大值为

，最小值为

．

（二）ysin(x)型的函数图象

1、提出问题：由函数图象的平移知

（1）ysin(x个单位得到；

（2）ysin(x3)，xR的图象可看作ysinx，xR的图象向

平移

4)，xR的图象可看作ysinx，xR的图象向

平移

个单位得到。

2、形成概念：

的变换------

变换

一般地，函数ysin(x)（0），xR的图象，可看作把正弦曲线上所有点向_____

（0时）或向

（0时）平行移动

个单位而得到。

（三）ysinx型函数的图象

1、提出问题：函数ysin2x的最小正周期是

，函数ysin小正周期是

。

2、深入探讨：

画出函数ysin2x，xR，ysin简图。

先画出它们在一个周期内的图象，再向左、右扩展，（1）完成表格：

1x的最21x，xR的函数22x

0



2



3

2

2

1x

20



2



3

2

2

x

ysin2x

x

ysin1x

2

（2）描点作图：

y

1 o -1 2

34x

（3）观察图象：ysin2x，xR的图象可以看作正弦曲线上所有点的

坐标伸长

到原来的

倍（纵坐标不变的情况下）而得到的。ysin1x，xR2的图象的情况

也类似：

坐标变为原来的

（纵坐标不变情况下）。

3、形成概念：

的变换------

变换

一般地，函数ysinx，xR（0,1）的图象可以看作把正弦曲线上所有点的

坐标

（1时）或

（01时）到原来的

倍（纵坐标不变的情况下）

而得到的。

二、知识迁移

1、

书：P55

练习2

2、

P57

A组

第1题

三、能力提升

1、如何由正弦曲线得到函数y3sin2x的图象

方法（1

方

2、如何正弦曲线得到函数y3sin（x方法（1）：

）：ysinx （ ） ysin2x （ ）y3s2x法（2）：iinnysinx （ ） y3sinx （ ）y3s2x3）的图象？

ysinx （ ） ysin（x）（

）y3sin（x）33

方法（2）：

ysinx （ ） y3sinx （

）y3sin（x）3

3、如何正弦曲线得到函数ysin（2x方法（1）：

3）的图象？

ysinx （ ） ysin（x）（

）ysin（2x）33

方法（2）：

ysinx （ ） ysin2x （

）ysin（2x）3

4、深入思考：

（1）如何由正弦曲线得到函数y3sin（2x3）的图象？又有几种方法呢？

（2）如何由正弦曲线得到函数yAsin（x）的图象？又有几种方法呢？

A、、变换的顺序不同，又有什么样的影响呢？

小结：一般地，函数yAsin(x)，xR的图象（其中A0，0）的图象，可看作由下面的方法得到：（按、、A的顺序）

①把正弦曲线上所有点向 （当0时）或向 （当0时）平行移动 个单位长度；

②再把所得各点横坐标 （当1时）或 （当01时）到原来的 倍（纵坐标不变）；

③再把所得各点的纵坐标 （当A1时）或 （当0A1时）到原来的 倍（横坐标不变）。

即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。

自我检测：1、要得到函数y=sin(4x)的图像，只需将函数y=sin4x的图像（

）3 A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度1212 C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度33

2、要得到函数y=sin4x的图像，只需将函数y=sin(4x A、向左平移3)的图像（

）12个单位长度 B、向右平移12个单位长度 C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度3313、将函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得62函数的图像向左平移个单位长度

，则最终所得函数图像对应的解析式为（ ）311A、y=sinxB、y=sin2xC、y=sinx

D、y=cos2x22

4、将函数f(x)=sin(x)(>0,-再将所得函数的图像向右平移

21)图像上每一点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），22个单位长度得到y=sinx的图像，则f()_____________665、由函数f(x)=sin2x的图像得到g(x)=cos(2x3),可将f(x)的图像（

） A、向左平移个单位长度. B、向右平移个单位长度6 C、向左平移12个单位长度. D

6、向左平移12个单位长度.