2.1.2 向量的几何表示优秀教学设计

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

教学三维目标

知识与技能：

1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性；

2.理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模；

3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量. 过程与方法：

通过生活中的实际问题，培养学生的探究意识，体会向量的工具作用. 情感、态度与价值观

让学生体验数学中向量在物理学中的工具作用，增强学生的积极主动的探究学科渗透意识，培养创新精神．

教学重点：掌握向量的意义、表示方法以及有关概念. 教学难点:能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等. 教学过程设计

教学环节

教学环节

一、复习

一.情景设置

（一）设置情景

向量的物理背景与概念

如图1，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠？

结果： 原因 ： 二、新课引二.新课入

引入

在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物体受到的重力是竖直向下的（图2.1-1），物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图2.1-2），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大；被拉长的弹簧的弹力是向左的（图引导学生从数学的角度解释这些现象，探讨用向量知识来表示问题中的物理

师 生 互 动

设计意图

2.1-3），被压缩的弹簧的弹力是向右的（图2.1-4），量

并且在弹性限度内，弹簧拉长或压缩的长度越大，弹力越大.

思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？

咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？ 这些量的共同特征是什么？

三、新课

三.新课

探究

（二）概念形成

1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法

(1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量.

符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，

记作.

(2) 字母表示法：可表示AB为a. 练习. 如图4，小船由A地向西北方向航行15海里到达B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）

（三）理性提升

3.向量的模

向量AB的大小—向量AB长度称为向量的模. 记作：|AB|. 强调：数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、

比较大小；

向量有大小、方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小

4.两个特殊的向量

四.例子探讨

(1) 零向量——长度为零的向量，记作0. (2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量．

5.向量间的关系

观察如图5，你认为向量之间有那些关系？

平行向量——方向相同或相

反的非零向量，记作a∥b∥c. 规定：

0与任一向量平行. (2)相等向量——长度相等且方向相同的向量，

记作a=b.

注意起终点顺序

规定：0=0. 注意：

1°零向量与零向量相等．

2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

思考：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？

(3)共线向量——平行向量又叫做共线向量．

（四）拓展应用

例1.下列命题中，正确的是( ) A．|a|=|b|a=b

B、|a|=|b|且a∥ba=b C．

a=ba∥b

D．a∥|a|=0 例2.如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心，

分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

思考：(1)与向量OA长度相等的向量有多少个？

(2)是否有与向量OA长度相等，方向相反的向量？

(3)与向量OA共线的向量有哪些？

例3.如图7，在45的方格图中，有一个向量AB，

分别以图中的格点为起点和终点作向量.

(1) 与向量AB相等的向量有多少个？与向量AB长度相等的向量有多少个？

练习巩固：P77. 1～3

知识的迁移

四、课堂小1.描述一个向量有两个指标——模、方向. 结

2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关. 3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关. 4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性.

五、课外作作业：P78. 4，5 业

附加题：如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

（1）与CM长度相等且共线的向量；

（2）与ED相等的向量；

教学反思:1.本节课重点在对向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示. 2.难点在于向量的含义. 3.对充分让学生经历分析、探究并解决实际问题的过程设计得不够精妙. 4.让学生体会数形结合的思想，体会数学具有广泛的应用，体会向量这个工具的优越性。