阅读与思考 相关关系的强与弱教案教学设计

吉林省抚松县第一中学

志存高远

追求卓越

“阅读与思考相关关系的强与弱”教学设计

吉林省白山市抚松县第一中学

辛洪伟

在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修3》教科书中，第二章统计2.3变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关后的一课时，本文将从教学内容分析、学生学习情况分析、设计思想、教学目标分析、教学重点和难点、教学过程设计等六个方面谈谈第一课时的教学设计。

一、教学内容分析：

本节课是高中数学3（必修）第二章统计的内容，教学安排是1课时，本节课是第一课时，是在2.3.2两个变量的线性相关之后。本节课主要探讨对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析，是回归分析的基础知识，体现了统计是以确定性数学为工具来研究不确定现象的数学。其最小二乘法的思想是提高学生数学思维能力很好的素材。同时为以后更好的研修选修2-3第三章《回归分析的基本思想及其初步应用》奠定基础。本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。

二、学生学习情况分析：

我所教学的学生是我校高一（1）班的学生，经过一年的学***部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。

三、设计思想：

数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，数学教学倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。

基于以上认识，在设计本节课时，教师应以学生现在的认知水平和认知结构，选取适当的有利于完成教学目标的教学方法，有利于使学生积极投入到学习活动教学设计

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中，并根据高中学生的年龄特点，精心创设情景，方法要合理多样。在教师的指导下，通过学生主动的、富有个性的学习，学生用自己的亲身体验去感悟学习。在整个导学过程中，应保持学生的学习热情高涨，积极思考问题和参与问题的解决。激发学生的情感因素，调动积极性，做到课堂上人人参与，气氛和谐。

本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

四、教学目标分析：

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，目标确定为：

（1）知识目标：

1、了解相关系数的概念和性质；

2、会计算两个随机变量的线性相关系数；

3、会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度。

（2）学科核心素养：

1、学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力；

2、体会数学在生活中的重要作用，体会计算机在数学中的应用，培养数学思维能力，运算能力。

（3）能力目标：

通过自主探究体会数形结合；通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，培养学生的创造性思维。

（4）情感态度与价值观目标：

能通过亲身试验和感受来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

五、教学重点和难点：

（1）教学重点：理解相关系数的概念和性质。

（2）教学难点：会计算两个随机变量的线性相关系数。

六、教学过程设计：

以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

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阅读与思考相关关系的强与弱

课

题

教

者

知识

目标

教

学

目

标

情感能通过亲身试验和感受来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。态度与价激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培值观养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

目标

能力

通过自主探究体会数形结合；通过动手操作培养学生观察、分析、比目标

较和归纳能力，培养学生的创造性思维。

学科1、学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力；

核心2、体会数学在生活中的重要作用，体会计算机在数学中的应用，培养素养

数学思维能力，运算能力。

相关关系的强与弱

辛洪伟

课 时

授课班级

1课时

1年1班

课

型

学

校

新授课

抚松一中

1、了解相关系数的概念和性质；

2、会计算两个随机变量的线性相关系数；

3、会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度。

重

点

难

点

重点：理解相关系数的概念和性质。

难点：会计算两个随机变量的线性相关系数。

教

学

方

法

教

学

计算机、多媒体课件

手

段

教

学

理

念

“以人为本，以学定教”，教师是组织者、引导者、参与者的角色，

通过小组合作，变“教的课堂”为“学的课堂”，学生成为学习的主人。

小组合作问题研讨学习式、导学式与自主探索、合作交流相结合

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教学流程

组

织

教

学

导

课

出

示

学

习

目

标

教

学

内

容

教学内容

课前热身

上课、起立

引导学生复习相关关系的知识：

相关关系、函数关系、散点图、正相关、负相关、线性相关、回归直线、回归直线方程、最小二乘法

学习目标：（见幻灯片）

学科核心素养：（见幻灯片）

师生活动

常

规

教师检查导学案

师生问好

设计意图

集中注意力

随着问题的提出，

激发了学生的求教师创设情境，为导知欲望，提高学生入新知做准备。

的学习积极性，提

高学习数学的兴

趣。

学生朗读或

个人朗读

教师解读

新授：

问题提出：

让学生感受与他通过初俊儒同学“五一”社会实践活

人合作的重要性，动，调查华隆商厦的销售情况，引出学生感悟体验，思考培养学生运用数课题。

学语言的能力。随得到一年12个月平均温度、空调平均回答。

着新问题的提出，销量、电热毯平均销量、电视平均销体会电脑在数学中的激发了学生的求量的数据。

知欲望，通过观察与数学相结合，对比，根据数据，由老师在电脑上作出散点应用，培养了学生图，画出回归直线，求出回归直线方联系实际。

发现问题的能力。

程，通过电脑完成。

得出结论：

让学生从问题的

1、空调与温度呈现正相关关系，温度相同点和不同点

越高，销售的空调就越多；温度越低，中找出研究对象学生总结，学生观察的对立统一面，销售的就越少。

这2、电热毯与温度呈现负相关关系，温对比得出结论，体会能培养学生分析度越高，销售的就越少；温度越低，问题的能力，同时电脑与数学相结合。

也教会学生运用销售的就越多。

3、电视一般不受温度的影响。

对立统一的辩证

唯物主义观点来观察散点图，发现第三个图，明显不

分析问题的一种在一条直线附近，不能进行线性拟合，

方法。

求得的线性回归方程是没有实际意义让学生观察对比，再

的；前几个图能粗略地估计两个变量概括总结得到的结

间有线性相关关系，但线性相关的程论，教师最后补充说教师的注解可以度如何，如何较为精确地刻画？我们明。

使学生更好的把要对变量的线性相关性进行检验。

握问题的关键。

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教

学

内

容

本

课

小

结

相关系数：

统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱。

r(xx)(yy)iii1n(xx)(yy)2iii1i1nn2

教师提问，学生回答，概括总结得到的结论，教师最后补充说明。

学生独立思考，自主解题，再请各小组学生抢答说出他们的答案，其它同学进行评价。教师对学生没有注意到的关键点加以说明。

xynxyiii1n22n22xnxynyiii1i1n

培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。

解决导课的例子，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。

通过电脑教给学生如何用电脑计算相关系数，让学生体会，总结结论。

相关系数的性质：

(1) 当r>0时，两个变量正相关；

当r<0时，两个变量负相关；

当r=0时，两个变量不相关。

(2) 相关系数的取值范围：|r|≤1

|r|越接近于1，相关程度越强；

|r|越接近于0，相关程度越弱。

高考在线：

2018年高考数学第18题，体会高考题，结合本节课内容回答，高考题。

典型例题：

例1：

练习：

总结做题步骤

小结：

作业：

回顾学习目标：

小组评价：

通过学生小组互相讨培养学生运用数论，个别学习，揭示知形结合的思想，提识的内在联系。

高发现问题、分析

问题、解决问题的

能力，增强学生数本例是高考典型题， 学思维情趣，形成有利于提高思维的灵学习数学知识的活性和梯度。

积极态度。

先给出问题，再让学

生完成，然后引导学使学生对本节课生分析问题，发现解的知识有一个系答中存在的问题。

统全面的认识，并

把学过的相关知学生小结归纳，不足识有机地串联起的地方老师补充说来，便于记忆和应明。

用，也进一步升华学生可以展示自己的了这节课所要表所悟所得，与同伴分达的本质思想，让享成功的喜悦；还可学生的认知更上以提出自己的困惑，一层。

师生共同探讨。将课

堂小结作为自我评价的主阵地。

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相关关系的强与弱

相关系数：

统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱。

板

书

设

计

多媒体投影

r(xx)(yy)iii1n(xx)(yy)2iinn2

i1i1xynxyiii1n22n22xnxynyiii1i1n

相关系数的性质：

(1) 当r>0时，两个变量正相关；

当r<0时，两个变量负相关；

当r=0时，两个变量不相关。

(2) 相关系数的取值范围：|r|≤1

|r|越接近于1，相关程度越强；

|r|越接近于0，相关程度越弱。

七、教学反思：

一节课目标的全面实现，一定要依赖于丰富而有创新的教学内容，还依赖于合适的教学方法作为它的载体。这节课从始至终都给学生创设了一个自主参与、自主学习、自主探索的学习情境，充分体现“以学生为本”，“以学生发展为本”的教学思想。同时，学生的讨论、分组、交流等活动更易于激发学生学习的积极性、探索性，让学生充分地感觉到学习是一种有趣的活动。但是本节课时间有些紧迫，使得学生没有足够的时间进行深入探讨。

成功之处：

1、本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出概念，这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

2、教学过程设计以“问题串”的方式呈现为主，教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生教学设计

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的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念。

3、例题中实例模型的展示，更加生动具体地呈现，从而有效突破了本节课的教学难点。

4、生活实例的给出是建模的前提，教材中许多章节都尝试给出很多学生感兴趣的实例来帮助学生理解和抽象出数学模型，同时激发学生的学习兴趣，体会生活与数学的联系。本节课从概念引入到作业布置都关注具体实例的作用，最后给出的研究性学习课题，让学生的课堂学习延伸到课外去，同时也可以完成高中研究性学习的任务，拿到学分，一举两得。

不足之处：

1、在学生小组讨论时指导得不够到位，应该赋予学生更多的时间，给他们更多的自主权。在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，注意平时的培养与提高。

2、在做练习时留给学生的思考的时间少，课堂时间比较紧张，给学生提供思考与讨论的空间还不够充分，学生学习的能动性没有得到完全的调动。

3、由于所教班级是文科班，学生特点比较沉闷，课堂气氛还不是很活跃，如果提前让他们预习一下课本，效果会更好。

4、一部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏化简计算的能力，在今后的教学中还要继续加强对学生这方面能力的培养。

总之，如何更好的选择符合学生具体情况，满足教学目标的例题与练习，灵活把握课堂教学节奏任是我今后工作中的一个重要研究课题，而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意志，自己首先更新观念，在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。

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