图形与位置教学设计(教案)

复习立体图形的体积

周秀霞

教学目标:

1、知识与技能:梳理立体图形的知识,能熟练运用体积公式,解决实际问题。

2、过程与方法:经历整理和复习过程,在活动中掌握立体图形体积的计算方法;

3、情感与态度:培养学生自主复习的能力,发展学生空间观念;体会生活中处处有数学,提高数学应用意识。

教学重点:熟练运用体积公式,解决实际问题。

教学难点:灵活运用所学的立体图形知识解决生活中的问题;运用转换的方式间接求出不规则图形的体积。

教学过程

一、创设情景,引出问题

1、引用《乌鸦喝水》引出体积概念

出示《乌鸦喝水》图

师:谁能用数学知识解释水中现象?(揭示体积概念。)

生:(由于瓶的容积与水的体积是一定的,当瓶中投入小石子时,占用了瓶的容积而使水面上升,从而使乌鸦喝到水。)(学生只要答到体积的概念即可)

师:好,刚才两位同学提到了两个关键词----体积、容积。请问什么是体积和容积呢?

生:----

今天我们复习立体图形的体积(板课题)

二、回顾知识,整理提升

1、明确复习内容

师:我们学过了哪些立体图形的体积?

生:-----(师摆图)

师:看了这个课题,大家认为应复习哪些内容?

生:a、立体图形的体积公式;b、公式的推导过程.c、平时易错题反思,d、体积单位-----

师:对,我们可以把这些零散无序的知识点进行整理归纳形成知识网络。回忆起来就形成一串知识。请看老师的示范,(出示课件)当然,相信大家的整理会更全面更棒。

师:课前已让大家整理知识,请大家把自己整理的成果在小组里与其他同学分享,在交流之前,请大家注意小组交流的要求。

2、根据要求交流。(出示要求)

小组交流要求:

(1)说:把你认为整理的最全面,最精彩的部分说给小组的同学听。

(2)听:认真倾听别人的发言,并提出自己的意见。

(3)改:虚心听取小组同学的意见与建议,完善自己的整理。

3、学生汇报展示(学生汇报结束后请其他学生进行评价与补充)

⑴指名汇报第1个问题。(追问:你听懂了吗?你还有补充吗?)

⑵指名小组汇报第2个问题。

⑶指名汇报第3个问题。

(4) 指名汇报第4个问题,渗透“反思”在复习中的作用。

(谈话:像这样反思错误,从而避免错误,也是我们学习的一种重要方法。)

4、过渡:很多同学整理的资料也很好,今天由于时间的原因就不一一展示了,我们课后再交流。

5、沟通联系完善结构

这4种立体图形体积计算公式是有内在联系的。(师摆)

课件出示:

师:从体积计算公式的推导过程中,我们不难发现有一个共同的特点:新问题都可以转化成已学过的知识,从而得到解决。这种转化的方法、转化的思想,是我们今后学习数学中一种很常见、很重要的方法。下面做一些练习验证一下自己掌握的情况。

三、灵活运用,解决问题

(1)易错点拔并说理由:

①圆柱说:“我的体积是圆锥的3倍。………(×)

②长方体说:“我和一个圆柱等底面积、等高,我俩的体积相等。”(√)

③长方体说:“把我熔铸成一个圆锥体,我的体积不变。”……(√④油桶说:“我能盛多少水,我的体积就是多少。”……(×⑤正方体说:“我的棱长是6分米,我的表面积和体积相等。”(×⑥至少用4块同样的小正方体就可以拼成一个较大的正方体(×从一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方

体木块锯下一个最大的正方体。

①这个正方体的体积是多少?

4×4×4=64(立方厘米)

②从这个正方体中锯下一个最大的圆柱,这

个圆柱的体积是多少?

3.14×22×4=50.24(立方厘米)

③从这个圆柱中锯下一个最大的圆锥,这个

圆锥的体积是多少?(得数保留一位小数)

50.24 ÷3 ≈ 16.7(立方厘米)

综合练习(一)形体改变,

体积不变

1、把一个长是4分米,宽是5分米,高是6分米

的长方体容器装满水,将水倒入一个圆柱体

的容器中,量得水高8分米,这个圆柱的底面

积是多少?

(4 ×5 ×6)÷8

=120 ÷8

=15(平方分米)

答:这个圆柱的底面积是15平方分米。

2、变式思维:(出示等底等高圆柱和圆锥图)

思考后反馈:圆柱和圆锥等底等高,它们的体积有怎样的关系? ) ) ) )

如果要使圆柱和圆锥的体积相等,只改变圆柱或圆锥高和底中的一个量,你有什么方法?

(讨论、交流、反馈后出示下面的结论)

方法一:圆柱的高或底面积缩小3倍。

方法二:圆锥的高或底面积扩大3倍。

4、思维训练:

(出示乌鸦喝水图)其实这幅图里也含有数学知识,大家想想能题出什么数学问题?生:-------(小组讨论,引导学生说解题思路)

五、全课小结:谈谈收获和感受。

六、布置作业: