成正比例的量特级教师教学实录

成正比例的量

惠显界

一、教学内容:成正比例的量

二、教学目标:

1、通过观察,操作和比较,让学生认识成正比例关系的意义。

2、理解,掌握成正比例的量的变化规律及特征,能依据正比例的意义判断两种量是否成正比例关系。

三、教学重、难点:

重点:理解掌握正比例的意义。

难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。

四、教具、学具准备:多媒体课件 PPT

五、教学过程:

一、问题导入,自主探究

1、说说生活中有哪些数量关系式?

2、引出课题:

师:以上是我们过去学过的一些常见的数量关系式,每组数量关系式中,数量之间都是有联系的,存在着相依存的关系,当其中一个量变化时,另一个量也随着变化,而这种变化是有规律的,这节课开始我们就来认识和研究这种变化规律。今天,先来认识成正比例关系的意义。(板书课题)

3、教师出示自学提示:

(1)例1中总价和数量是相关联的量吗?它们的变化有什么规律?

(2)把表格填完整,并观察什么没有变?也就是总价和数量的什么一定?

(3)什么样的两种量叫成正比例的量?正比例关系用式子怎样表示?

（4）从正比例的意义上看，你觉得成正比例的量应满足什么条件？

（5）生活中还有哪些成正比例的量？

（6）观察例1中的图像，你有什么发现？

4、组织学生自主探究：

（1）让学生认真阅读课本45、46页的内容。

（2）以小组为单位共同探讨解决自学提示中提出的问题。（教师

巡视，了解学生自学情况，对个别小组给予指导。）

二、师生联动，合作探究

1、反馈交流，师生互动。（学困生回答，中等生补充，优等生评价。）

（1）学生汇报。

总价和数量是相关联的量，变化规律：总价变多，数量变多，总价变少，数量变少。

（2）学生汇报填表结果，经过观察：单价没有变，也就是总价和数量的比值一定。

（3）指名生回答，成正比例的量的意义：两种量是相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母χ和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比

例关系可以用以下式子表示：＝k（一定）

（4）师引导学生回答：

从正比例的意义上看，成正比例的量应满足：①两种量是否是相关联的量；②两种量相对应的数值的比值是否一定。

（5）学生举出生活中的例子： xy

a、时间一定,路程和速度成正比例关系。

b、宽一定,长方形的面积和长成正比例关系。

c、每袋牛奶的质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。

d、单价一定,数量和总价成正比例。

(6)学生观察例1后汇报发现:

生:图中的图像呈一条直线呈上升趋势。

师:也就是说明单价一定,数量越多,总价就越多,数量越少,总价就越少。

提问:不计算,根据图像判断,如果买9米彩带,那么总价是多少?

师:你是怎样进行判断的?

生:在数轴上找到数量是9米的点,再找出与这个点相对应的纵轴上的数31.5元,所以当数量是9米时,总价是31.5元。

师问:当彩带的数量为12米时,总价是多少?你是怎么判断的?

生:有横轴上找到12的点,再找出与这个点相对应的纵轴上的数42,所以数量是12米时,总价是42元。

师总结归纳:正比例关系的图像是一条经过原点的直线,从图像中可以直观看到两种量的变化情况,不用计算,由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。

2、即时练习

完成课本46页“做一做”。

学生独做,有困难的同桌之间交流想法,最后集体评议。

三、总结引导,知识生成

1、教师引导学生畅谈收获:

成正比例的量的意义?用式子怎样表示正比例关系?怎样判断两种量是否成正比例关系?

2、回看课本45、46页,看看还有什么新的疑问,可以提出来,我们共同探讨。

3、解决学生提出的问题。

四、科学训练,提高能力

1、课堂训练,(见练习册)

(1)第1题填空

学生独立完成,集体订正。

(2)第2题

学生先独立完成,指名回答,重点说明理由。

2、课堂作业:练习九1、2、4题。

3、拓展练习(见练习册)

板书设计:

成正比例的量

正比例关系:

x=k(一定)

y

判断条件:

1、两个相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。

2、相对应的两个数的比值一定。