成正比例的量第二课时教案

正比例和反比例的意义

教学内容：成正比例的量和程反比例的量

教学目标:

1. 使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

2. 使学生理解反比例的意义，会正确判断成反比例的量。

教学重点：正比例的意义和反比例的意义。

教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系或程反比例关系。

教学过程：

一、揭示课题

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：

（1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

（3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

二、探索新知

1．教学例1

（1） 出示例题情境图。

问：你看到了什么？

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

50100150200......25 板书：2468

教师：体积与高度的比值一定。

（2） 说明正比例的意义。

① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

② 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一，两种相关联的量；

第二，其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。 第三，两个量的比值一定。

（3） 用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

YK(一定) X

（4） 练习（判断）：

师：下面的这些量，哪些是成正比例的量？

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

（5） 师:刚刚我们已经会正确的判断哪些量成正比例关系了，那么生活中只有

正比例关系吗？

生：还有反比例关系（因为有正就有反）

师：孩子们真聪明，说得太好啦。接下来，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？

板书课题：成反比例的量

三、探索新知

1．教学例3。

（1） 出示课文例题情境图。

问：从图中你看到了什么？

① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

② 杯里水的高度不相同。

③ 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

问：你有什么发现？

学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。

教师板书配合说明这一规律：

30×10=20×15=15×20=……=300

（3）归纳反比例的意义。

在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。

因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

(1)用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子可以怎么表示?

学生探讨后得出结果。

X×Y=K(一定)

2.想一想。

师:生活中还有哪些成反比例的量?

在教师的引导下,学生举例说明。如:

(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。

(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。

(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。

3.比较正反比例两种关系的联系与区别。(商正积反)

四、课堂小结。

说一说这节课你有哪些收获?