2.1.3 相等向量与共线向量教学设计

2.1.3 相等向量与共线向量

一、教学目标：

知识与技能：掌握相等向量、共线向量的概念；

过程与方法：通过对区分向量和数量，使学生掌握相等向量与共线向量；

情感态度与价值观：通过学生对向量的几何表示的学习，培养学生认识客观事物数学本质的能力。

二、教学重点和难点：

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念；

教学难点：理解并掌握共线向量的概念。

三、教学方法

：自主学习与小组合作探究相结合

四、教学过程设计：

（一）复习回顾

1.向量的概念

2.向量的表示方法

3.向量的模、零向量、单位向量

4.平行向量

设计意图：通过问题的设置，让学生回顾上节课所学内容。

（二）自主学习

阅读课本P76，完成下列问题。

1.长度 且方向 的向量叫做相等向量.记作 . 2.任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此平行向量也叫做 ，它们的方向是 . 设计意图：通过自主学习，强化相等向量满足的条件和共线向量的概念。

（三）基础练习

1.判断下列说法是否正确。

（1）用有向线段表示两个相等向量，它们起点相同和终点都相同。

（

）

（2）用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点，那么他们的终点也相同。

（

）

（3）单位向量都相等。

（

）

（4）表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上。

（5）相等向量一定是平行向量。

设计意图：通过判断，巩固相等向量和共线向量的概念。

（四）例题剖析

例1.下列说法正确的是（

）

A. 向量AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点在一条直线上. B. 两个向量平行则方向相同

C.模相等的向量一定平行

D. 向量AB与BA模相等



例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

与

相等吗？

相等吗？向量 探究1：向量OA与向量

探究2：设O为ABC的外心，则AO、BO、CO是（

）

A.相等向量

B.平行向量

C.模相等的向量

D.起点相同的向量

设计意图：通过例题进一步让学生巩固相等向量与共线向量

（五）课堂训练

1.下列说法正确的是

(

) (A) 零向量是0. (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量.



2. 对角线交点为O的平行四边形ABCD中，相等的向量是（

）

A.AD与CB

B.OA与OC

C.AC与OC

D.DO与OB

3. 给出以下5个条件：①ab；②|a||b|；③a与b的方向相反；④|a|0或|b|0；⑤a与b都是单位向量.其中能使a//b成立的条件的序号是

. 4.若a与b为两个单位向量，下列命题中正确的是（

）

A.ab

B.若a//b，则ab

C.ab或ab

D.若ab，bc，则ac

5.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形. （1）与向量ED相等的向量有哪些？

（2）若|AB|2，求向量EC的模. （3）与向量ED共线的向量有哪些？

6.（选做）

已知四边形ABCD中，M,N分别是BC,AD的中点，又ABDC，

求证：DNMB. CMBABEDC

设计意图：通过达标练习巩固本节课所学内容

DNA

（六）课堂小结

1.相等向量、共线向量的概念及其应用。

设计意图：总结归纳本节课所学知识

（七）布置作业：

五、课后反思

这节课我学习了