2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录及点评｜教案在线预览

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2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示学习目的：: 平面向量的坐标表示教学过程: 1回顾平面向量基本定理；2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 新课引入①平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？②对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2018-08-30 00:25:00

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学校：铜陵市第三中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录及点评

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教学实录及点评

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2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

学习目的：: 平面向量的坐标表示

教学过程: 1回顾平面向量基本定理；

2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

新课引入

①平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？

②对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？

在不共线的两个向量中，90，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.例如把图中木块所受的重力分解为向下的力F1和对斜面的压力F2.

思考：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？

合作探究

①我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示呢? ②在平面直角坐标系中,一个向量和坐标是否是一一对应的？

图3 活动:如图3,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量ｉ、j作为基底.对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得

a=xｉ+yj ①

这样,平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作

a=(x,y) ②

其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,②式叫做向量的坐标表示.显然,ｉ=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).特别注意以下几点: (1)向量a与有序实数对(x,y)一一对应. (2)向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系,只与其相对位置有关系.如图所示,A1B1是表示a的有向线段,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则向量a的坐标为x=x2-x1,y=y2-y1,即a的坐标为(x2-x1,y2-y1). (3)为简化处理问题的过程,把坐标原点作为表示向量a的有向线段的起点,这时向量a的坐标就由表示向量a的有向线段的终点唯一确定了,即点A的坐标就是向量a的坐标,流程表示如下:

讨论结果:①平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作

② 和是一一对应的.

例题分析

例1如图课本(p96),分别用基底ｉ、j表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.

例2设

i,j是两个不共线的向量,已知AB=3i+2j,CB=i+λj,CD=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.

例3 下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

练习案

1．课本p101习题2.3第1题

2．课本p101习题2.3第2题

3．课本p101习题2.3第3题

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录及点评是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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