复习参考题教学实录

三角函数复习参考题教学设计

一、选择题

1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是(

) 图1－2－3 【解析】

观察题图可知0到3为一个周期，

则从2 013到2 014对应着1到2到3. 【答案】

B 2．－330°是(

) A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

【解析】

－330°＝30°＋(－1)•360°，则－330°是第一象限角．

【答案】

A 3．把－1 485°转化为α＋k•360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(

) A．45°－4×360° B．－45°－4×360°

C．－45°－5×360° D．315°－5×360°

【解析】

－1 485°＝－5×360°＋315°，故选D. 【答案】

D 4．(2013•济南高一检测)若α是第四象限的角，则180°－α是(

) A．第一象限的角 B．第二象限的角

C．第三象限的角 D．第四象限的角

【解析】

∵α是第四象限的角，∴k•360°－90°<α

∴－k•360°＋180°<180°－α<－k•360°＋270°，k∈Z，

∴180°－α是第三象限的角．

【答案】

C 5．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，则α与β的关系为(

) A．β＝α＋90°

B．β＝α±90°

C．β＝α＋90°－k•360°

D．β＝α±90°＋k•360°

【解析】

∵α与β的终边互相垂直，故β－α＝±90°＋k•360°，k∈Z，∴β＝α±90°＋k•360°，k∈Z. 【答案】

D 二、填空题

6．α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________. 【解析】

依题意知，β的终边与60°角终边相同，

∴β＝k•360°＋60°，k∈Z. 【答案】

k•360°＋60°，k∈Z 7．θ是第三象限角，则θ2是第________象限角．

【解析】

∵k•360°＋180°<θ

当k＝2n＋1(n∈Z)时，n•360°＋270°<θ2

【答案】

二或四

8．与610°角终边相同的角表示为________．

【解析】

与610°角终边相同的角为n•360°＋610°＝n•360°＋360°＋250°＝(n＋1)•360°＋250°＝k•360°＋250°(k∈Z，n∈Z)．

【答案】

k•360°＋250°(k∈Z) 三、解答题

9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，

图1－2－4 (1)求该函数的周期；

(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．

【解】

(1)由题图可知，该函数的周期为4 s. (2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函

数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋2×4)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm. 图1－2－5 10．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．

【解】

在0°～360°范围中，终边落在指定区域的角是0≤α≤45°或315°≤α≤360°，转化为－360°～360°范围内，终边落在指定区域的角是－45°≤α≤45°，

故满足条件的角的集合为{α|－45°＋k•360°≤α≤45°＋k•360°，k∈Z}．

11．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．

(1)最大的负角；

(2)最小的正角；

(3)－720°到－360°的角．

【解】

与530°终边相同的角为k•360°＋530°，k∈Z. (1)由－360°＜k•360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°. (2)由0°＜k•360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1，

故所求的最小正角为170°. (3)由－720°≤k•360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°. 文

章来

源莲山

课