信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象公开课教案

《正切函数的图象和性质》说课稿

一,教材分析

本节课是研究完正余弦函数之后的又一常见三角函数,教材中的研究方法与前面正余弦函数的研究方法类似,是利用了类比的思想来研究的。

从学生的思维特点来看,很容易把学过的知识和新知识联系起来,是积极因素,不利因素是正切曲线有许多条渐近线,这也是学生难以理解的一个地方。学习难点是用“几何描点”作正切曲线以及对渐近线的理解;学习重点是正切曲线的图象和性质。

二,目标分析

知识和技能目标: 理解并掌握作正切函数图象的两种方法,即“几何描点”法和“列表描点”法,会观

察正切曲线得到正切函数的性质,理解用函数图象解决有关性质问题的方法。

过程与方法目标: 通过学生自己动手作图,调动学生的积极性和情感投入,培养学生数形结合的思想方法; 培养学生类比、归纳的数学思想; 培养学生欣赏数学美, 发现数学规律, 提高数学素质, 培养实践第一观点。

三,过程分析

本节课主要采用类比思想来研究的, 是通过教师的启发诱导, 学生参与课堂、自主发现的一堂课。

1. 两个准备工作

回忆正切函数的定义域(提问学生) ,为后面作图象的渐近线做准备。

根据诱导公式可以得到正切函数的一个周期是

π,所以我们可以选择在区间上作ytanx的图像。

提出问题

1:π是不是正切函数的最小正周期?(在图像作完之后可以解决) 问题

2:为什么要选定区间,,而不是

（0,π）? (因为学生对正切曲线还不了

22解,难以用语言表达“图像在（0,π）上是不连续的”特点,所以作为思考题,放到第二次课解决。

2.利用正切线,用“几何描点”作ytanx，x,的图象，因为与正弦曲线22的作法类似,先回忆正弦曲线的作图步骤(提问学生) ,培养学生类比学习的能力。然后我提示关键作图步骤, 学生借助学案, 自己动手作图,深刻体会图像的形

状。

(找一个学生演排,我对个别学生进行指导)

图像作完后,引导学生观察理解两个问题: 第一个是前面提出的问题一,观察图像得到最小正周期。

第二个是对渐近线的理解,用最通俗的语言表达: 当x从小于k

当x从大于

22

kz，xk时，tanx2kkz，x2。

k时，tanx

3.取特殊角,用“列表描点”作ytanx

x

,

22的图像

，类比作正弦曲线的“五点作图”法,我提示“三点两线”法,然后学生借助学案,自

己动手作图, 深刻体会特殊角所对应的正切值的大小关系。

图像画完之后, 补充作图的一些

规范性要求,如单位长度的选取,光滑曲线的弧度等。

虽然列表描点不是新知识,但此作图过程,可以让学生对特殊角的正切值大小有一个

更直观的认识,最扎实学生的基本功有帮助。

4. 引导学生观察正切曲线,自己类比归纳出正切函数的性质

这个内容学生可以独立完成,提问几个学生,我适当加以补充和说明。培养学生欣赏

数学美和类比归纳的数学思想。

5. 例题和习题

本节课只有一个例题和一个类似的练习,其目的也是让学生熟悉正切曲线的特点,会

根据图像, 提炼出函数的相关信息来。

这是对本节课知识的巩固, 培养学生数形结合的数学

思想。

6,课时小结

本节课学习了以下内容：

1.因为正切函数ytanx的定义域是{x|xR,xk2,kZ}，所以它的图象被x3,,......等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。

222.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。

7.分层作业的布置

必做题p46

第8.9题

选做题p47

B组

第2.3题