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必修5 数列——数列求和（1）

泸县一中 李

萍

一、考纲解读

考纲要求

（1）掌握等差、等比数列求和

（2）掌握非等差、等比数列求和的几种方法

（3）能在具体的问题情景中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题。

考查热点

利用公式转化考查频率

备考指导

数列的递推关系，非等差、等比数为等差、等比数★★★★★

列的求和是高考考查热点，常用到列求和

数列综合应用

裂项相消法、错位相减法等方法求和，或根据周期性数列的性质求和，另外数列求和常与不等式、最值、★★★★★

函数等知识相结合进行考查

数列求和主要考查公式法求和及非特殊数列的求和问题，多以解答题形式考查，难度中档

本节课重点：分组求和，裂项相消求和。

本节课难点：裂项相消求和。

二、知识梳理

求数列的前n项和的方法（公式法、分组转化求和、裂项相消法、错位相减法、倒序相加等）

求和方法（1）、公式法

①等差数列的前n项和公式

Sn ＝ . ②等比数列的前n项和公式

(ⅰ)当q1时，Sn ；

(ⅱ)当q1时，Sn ＝ . 尝试一

1.已知{an}是首项为

2.已知数列{an}的通项an2n1，则其前n项和Sn

11的等比数列，且a4，则数列{bn}的前n项和 216

小结：

等差、等比数列，应用等差数列或等比数列的求和公式直接求解．

变式1．数列111111，3，5，7…，(2n1)n，…的前n项和Sn的值等于(

) 24816 ,2A．n1

小结：

211112222nn1n1nn1

B． C． D．

2n2n2n12n求和方法（2）、分组求和法：

把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．

形如求数列{cnanbn}，其中{an}、{bn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列{cn}的前n项和．

练习.（教材P61．4）求和：(2351)(4352)(2n35n)

变式2. 求和

小结：

求和方法（3）、裂项相消法：

把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．

若{an}为等差数列，公差d不为0，求数列{bn

练习1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a44，S410，则数列{为(

) 1111133557（2n1)(2n1)

11111}的前n项和Sn，()

则anan1anan1danan11}的前2018项和anan12019201820182017A. 2018

B．

2019

C. 2017

D．2018

变式.练习1中已经求出等差数列{an}的通项an

探究1. 求数列

探究2. 求和

思维升华：

利用裂项相消法求和的注意事项

（1）关键是找出通项an，并将an分裂为两项之差；

（2）抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；

（3）将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．

常见的裂项公式：(1)n，计算Sn，并求1111S1S2S3Sn

1111，，，…，的前n项和Sn

132435n(n2)1111

213223n1n111. n(n1)nn1(2)1111（）. （2n-1）(2n1)22n-12n11nn1n1n. (3)

三、课堂小结：

数列求和方法之

1.公式法：直接应用等差、等比数列前n项和公式求解

2.分组转化求和：转化为几个等差、等比数列，再求解

3.裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项

下节课引入思考：已知数列{an}的通项为an2n1，数列{bn}的通项为bn1n2，若数列{cnanbn}，求数列{cn}的前n项和Sn.

四、思考与作业：

1．求和11，

2．求和1

3．已知Sn为数列{an}的前n项和，已知an>0，a2n＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式；

1(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和. anan＋1

1114，27，…，n13n2，…的前n项和．aaa

1111121231234123n