复习参考题教学设计方案

第3讲

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

最新考纲

1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；

3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；

4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).

知

识

梳

理

1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(C(α－β)) cos(α＋β)＝________________________，(C(α＋β)) sin(α－β)＝________________________，(S(α－β)) sin(α＋β)＝________________________，(S(α＋β)) tan(α－β)＝

，(T(α－β)) tan(α＋β)＝

.

(T(α＋β)) 2.二倍角公式

sin 2α＝____________________；

cos 2α＝____________________＝__________________＝________________；

tan 2α＝________________. 3.有关公式的逆用、变形等

(1)tan±tan＝tan(±)(1∓tan

tan). (2)cos2＝1＋cos 2α1－cos 2α，sin2＝. 22π±(3)1＋sin 2＝(sin＋cos)2，1－sin 2＝(sin －cos)2，sin±cos＝2sin4. 4.函数f(x)＝asinx＋bcosx(a，b为常数)，可以化为

b其中tan φ＝a. 其中tan φ＝或f(x)＝a2＋b2·f(x)＝a2＋b2sin(x＋φ)cos(x－φ)ab

- 1 -

第1课时

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

考点1

三角函数公式的直接应用

例1

(1)(2017.高考全国卷乙)已知(0,2),tan2,则cos(4)______.

(2)在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C的值为(

) A．－22

B.22

C.112

D．－2

思维升华

(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．

(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．

跟踪训练1 1. (2015新课标全国卷)

sin20°cos10°cos160°sin10°=(

) A. 32

B.32

C. 112

D.2

2.(2017高考江苏卷)若tan(4)16,

则tan=

.

考点2

角的变换

例2 (1)(2017深圳一模)设、都是锐角,且cos＝5105,sin(−)＝10,则cos

等于(

A.2

B.2

C.2或−2

D.

2102102或2210

(2)已知sin(34)15,

则sin(4)______.

- 2 - )

思维升华

(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，

“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．

α＋βα－βα＋βα－β(2)常见的配角技巧：2=(α+β)+(α−β)，=(α+β) −β，β=－，=＋，

2222α－ββα= (＋)− (＋β)等．

222

跟踪训练2. 1.已知tan()1,tan(A.1),则tan()的值为(

). 3333241

B.

C.

D.

4352113,cos(),0,

则

=(

).

71422.已知cosA.5

B.

C.

D.

4123653.已知cos(),且[,],则cos()______.

413424考点3

辅助角公式

f(x)＝asinx＋bcosx(a，b为常数)，可以化为

b其中tan φ＝或

f(x)＝a2＋b2sin(x＋φ)aa其中tan φ＝

f(x)＝a2＋b2·cos(x－φ)b例3（2017贵州贵阳监测）已知sin(3)sin437,则sin()_______.

65跟踪训练3

(2015安徽文)已知f(x)(sinxcosx)cos2x. (1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在[0,

22]上的最大值和最小值. - 3 -

[思想方法]

重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.

课后探讨：

由两角和的正弦、余弦、正切公式推导二倍角公式，并写出其变形形式. - 4 -