阅读与思考 向量及向量符号的由来公开课教案

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向量及向量符号的由来

广灵一中 刘文兵 幻灯片2 亚里士多德（Aristotle公元前384～前322），古代先哲，古希腊人，世界古代史上伟大的哲学家、科学家和教育家之一，堪称希腊哲学的集大成者。他是柏拉图的学生，亚历山大的老师。

公元前335年，他在雅典办了一所叫吕克昂的学校，被称为逍遥学派。马克思曾称亚里士多德是古希腊哲学家中最博学的人物，恩格斯称他是“古代的黑格尔”。作为一位百科全书式的科学家，他几乎对每个学科都做出了贡献。他的写作涉及伦理学、形而上学、心理学、经济学、神学、政治学、修辞学、自然科学、教育学、诗歌、风俗，以及雅典法律。亚里士多德的著作构建了西方哲学的第一个广泛系统，包含道德、美学、逻辑和科学、政治和玄学。

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艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。

幻灯片4 向量又称为矢量，最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350 年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到“. 向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段，最先使用有向线段表示向量的是英国著名科学家牛顿。

幻灯片5 向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起.18 世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算,把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题.人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学，但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系.

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19 世纪中期，英国数学家汉密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量，他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础.随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析. 幻灯片7

从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19 世纪末20 世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系. 幻灯片8

现今，向量空间的概念，已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用，而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供了一个具体的模型.. 幻灯片9 向量的符号的历史演变：1806 年，瑞士人阿尔冈以AB 表示一个有向线段或向量（Vectors）；麦比乌斯（1827 年）则以AB 表示一起点为A 而终点为B 的向量，这用法为相当广泛的数学家所接受；与他同时代的哈密顿、吉布斯等人则以一小写希腊字母表示向量；1896 年，沃依洛特区分了“极向量”及“轴向量”；1912 年，兰格文以a 表示极向量，其后于字母上加箭头来表示向量的方法逐渐流行，尤其在手写稿中.一些作者为了方便印刷，以粗黑体小写字母a，b 等表示向量，这两种符号一直沿用至今.

幻灯片10 英国科学家赫胥黎应邀到都柏林演讲，由于时间紧迫，他一跳上出租车，就急着说：“快！快！来不及了！”司机遵照指示，猛开了好几分钟，赫胥黎才发现不太对劲，问道：“我没有说要去哪里吗？”司机回答：“没有啊！你只叫我快开啊！”赫胥黎于是说：“对不起，请掉头，我要去都柏林．”由此可见，速度不仅有大小，而且有方向．在我们的生活中，有太多的事物不仅与表示它的量的大小有关，而且也与方向有关．

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“我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望……”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅膀”——坐标表示，它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”，从而可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究．

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一只猴子捡到一把钝刀，连小树也砍不断．于是它向砍柴人请教，砍柴人说“把刀放到石上磨一磨”．于是猴子高兴地飞奔回去，立刻把刀放在一块石头上拼命地磨．直到它发现刀口和刀背差不多厚了，便停下来…结果当然是失败的．难道猴子没有做功吗？不！难道猴子没有用心吗？不！但是做功≠成功．物理学当中的做功在数学中叫做什么，是如何表示的呢？

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幻灯片14 你找到你生活学习中的“向量”了吗？

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