信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象优秀教案内容

1.4.3正切函数的性质与图象

学情目标：

知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；

能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。 教学过程：

一、复习引入：

问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线： ．

下面我们来作正切函数的图象．

二、讲解新课： 1．正切函数ytanx的定义域是什么？ x|xk,kz2

2．正切函数是不是周期函数？

tanxtanxxR,且xk,kz2，

ytanxxR,且xk,kz2的一个周期。

∴是 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。

,ytanx3．作，x22的图象

说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；

（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

ytanxxR，且x2kkz的图象，称“正切曲线”。

32y y2O0 2

32x x

（3）正切曲线是由被相互平行的直线多支曲线组成的。

xk2kZ所隔开的无穷4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：

x|xk,kz2；

（1）定义域：（2）值域：R 观察：当x从小于tanx

k2kz，xk2时， 当x从大于2tanx。

kkz，x2k时，（3）周期性：T；

（4）奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数；

k,kkz2（5）单调性：在开区间2内，函数单调递增。

5.讲解范例：

13tan例1比较417tan与5的大小

21317tantantantan5，44，5解：042,ytanx在0,52内单调递增， tan221317,tantan,即tantan54545

tan4例2：求下列函数的周期：

y3tanxytan3x5 答：6 答：T。（1） （2）T3。

说明：函数yAtanxA0,0T的周期．

ytan3x3的定义域、值域，指出它的周期性、奇例3：求函数偶性、单调性， 解：1、由3x3k2得xk5318，所求定义域为

k5x|xR,且x,kz318

2、值域为R，周期T3， kk5,kz3、在区间318318上是增函数。

思考1：你能判断它的奇偶性吗？

（是非奇非偶函数），

ytanx3的定义域、周期性、奇偶性、单调性。2练习1：求函数

x|xR且xk,kz4

略解：定义域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函数

单调性：在(k3,k)44上是增函数 练习2：教材P45面2、3、4、5、6题

解：画出y＝tanx在(－2，2)上的图象，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜2

结合周期性，可知在x∈ R，且x≠kπ＋2上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋2)(k∈Z) 思考2：你能用图象求函数ytanx3的定义域吗？

解：由tanx30

得

tanx3，利用图象知，所求定义域为

k,kkZ32，

3

0 T 30 亦可利用单位圆求解。

A 32四、小结：本节课学习了以下内容：

1.因为正切函数ytanx的定义域是的图象被x{x|xR,xk2,kZ}，所以它3,,......22等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。

2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。

五、作业《习案》作业十一。