复习参考题主要内容及教案内容

《三角函数的图像变换》教学设计

哈尔滨市第十四中学

刘春霞

一. 教学目标：

1.

知识与能力

（1）

学生通过列表、描点画 y=Asinx、 y=sinωx、y=sin(x+φ)，并与 y=sinx 的图象进行对比，从而体会它们间的关系; （2）作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；了解并掌握Α、φ、ω变化对函数图象、位置等的影响. 2.

方法与过程

为了使学生明确列表、描点、连线等作图的基本要求, 使学生能够自己动手画图像.具体做法是结合电脑多媒体动画技术，在同一个坐标平面内比较相关函数图像，以发现规律,加以深入理解,不仅能够正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像,而且能够阐述Α、φ、ω的变化对函数图象的影响. 3.

学习态度与价值观

通过数形结合的思想让学生感受图形的运动美、对称美，并树立运动变化观点，引导学生积极实践，激发学生学习兴趣,培养学生对美的追求。

4.

教学难点

（1）

正确认识y=Asinx、 y=sinωx、y=sin(x+φ) 与 y=sinx 等四种函数的图象关系; （2）由函数y＝sinx的图像运动得到函数y＝Asin（ωx+φ）的图像,并分析Α、φ、ω三个参数对函数图象的形状及位置的影响; 5.

教学重点

函数y=Asin(ωx+φ)的图象的规律总结及三个参数对图象的影响. 二. 教学过程：

1.

新课引入

师：请同学们说出正弦函数y=sinx的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间等概念,并描述它的图象和性质. 师：今天我们将学习一种更复杂的函数的性质和图象, 它与函数y=sinx有着密切的关系, 我们将从图象着手来揭示两者的联系,并进一步揭示新函数的性质. 2. 动手实验

用图形器在同一坐标系中分别画出几组三角函数的图象，并观察每一组图象的定义域、值域、周期、单调区间及其再观察每一组图象相互之间的关系、特点，然后进行小组讨论、交流．

3. 小组讨论

分为三组进行讨论. 三. 师生交流

师: 第一组图中的函数y=2sinx的定义域、值域、周期分别是多少？

师：下面请看大屏幕几何画板的动画演示.对比y=sinx与y=2sinx, 让学生体会A变化对函数图象的影响. 师：下面请看大屏幕几何画板的动画演示.对比y=sinx与y=sin2x, 让学生体会ω变化对函数图象的影响. 师：下面请看大屏幕几何画板的动画演示.对比y=sinx与y=sin(x+φ), 让学生体会φ变化对函数图象的影响. 师：下面请看大屏幕几何画板的动画演示.对比y=sinx与Asin(ωx+φ), 让学生体会三个参数变化对函数图象的整体影响. 四.运用反思： 1. 如何把y＝sin2x图象变成y＝sinx的图象

2. 比较y＝－sin2x和y＝sin2x的图象

3. 如何把ysin(x/4)的图象变化为y＝sinx 4. 改变转化思路,把上述手法组合起来,考虑如何把y2sin(3x/4)2变化为y＝sinx的图象

四.总结与思考：

1. 如何把y＝sin2x图象变化成y＝sinx的图象

2. 比较y＝－sin2x和y＝sin2x的图象

3. 如何把ysin(x/4)的图象变化为y＝sinx 4. 改变转化思路,把上述手法组合起来,考虑如何把y2sin(3x/4)2变化为y＝sinx的图象

五、小结与作业：

通过学习多种三角函数的图象变化和联系, 实际上实现振幅变换、伸缩变换、平移变换等三种变换. 作业：

(1)

上述三种是否适应于一般函数的图象变换？

(2)

上述变化形成的新函数和原来的函数的值域、周期等性质有什么区别.