1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句教案（名师）

1.1.2

程序框图与算法的基本逻辑结构

第1课时

程序框图、顺序结构

[学习目标]

1.掌握程序框图的概念.2.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.3.能用程序框图表示顺序结构的算法．

[知识链接]

a＋bh(1)已知一梯形的上底和下底分别为a，b，高为h，则梯形的面积S＝. 2|Ax0＋By0＋C|(2)已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，则点到直线的距离公式d＝. A2＋B2(3) 已知一直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则直角三角形内切圆半径r＝a＋b－c. 2(4)已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝pp－ap－bp－c其中p＝a＋b＋c，该公式叫海伦—秦九韶公式．

2

[预习导引]

1．程序框图

(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．

(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．

2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能

图形符号

名称

终端框(起止框)

输入、输出框

处理框(执行框)

功能

表示一个算法的起始和结束

表示一个算法输入和输出的信息

赋值、计算

判断某一条件是否成立，成立时在出口

判断框

处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”

流程线

连接程序框

○

3.算法的逻辑结构

连接点

连接程序框图的两部分

顺序结构、条件结构和循环结构，是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的．

4．顺序结构

(1)顺序结构的定义

由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．

(2)结构形式

要点一

程序框图的认识和理解

例1

下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有(

) ①任何一个流程图必须有起止框；

②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；

③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；

④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

B 解析

①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B. 规律方法

(1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂；

(2)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；

”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的(3)输入、输出框用“字母、符号、数据都填在框内；

(4)处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框；

(5)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号．

跟踪演练1

下列说法正确的是(

) A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定

B.也可以用来执行计算语句

C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框

D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接

答案

D 解析

一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算．

要点二

利用顺序结构表示算法

例2

已知P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并用程序框图来描述．

解

第一步：输入x0、y0、A、B、C；

第二步：计算m＝Ax0＋By0＋C；

第三步：计算n＝A2＋B2；

第四步：计算d＝第五步：输出d. 程序框图如图所示．

|m|；

n

规律方法

应用顺序结构表示算法的步骤：

(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．

(2)梳理解题步骤．

(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量．

(4)用程序框图表示算法过程．

跟踪演练2

利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．

解

算法如下：

第一步，a＝2，b＝4，h＝5.

1第二步，S＝(a＋b)h. 2第三步，输出S. 该算法的程序框图如图所示：

要点三

程序框图的应用

例3

如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：

(1)该框图解决的是怎样的一个问题？

(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？

(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？

(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0? 解

(1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．

(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①

y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②

由①②得a＝1，b＝1. ∴f(x)＝x＋1. ∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.

(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，

因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．

(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0. 规律方法

1.高考对程序框图考查的类型之一就是读图，因此我们需要明白程序框图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．

2．本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，同时要读懂程序框图的含义．

跟踪演练3

写出下列算法的功能：

(1)图(1)中算法的功能是(a＞0，b＞0)_______________________________________________. (2)图(2)中算法的功能是___________________________________________________．

答案

(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长

(2)求两个实数a，b的和

1．任何一种算法都离不开的基本结构为(

) A．逻辑结构

B．条件结构

C．循环结构

D．顺序结构

答案

D 2．下列图形符号属于判断框的是(

)

答案

C 解析

判断框用菱形表示．

3．程序框图符号“A．输出a＝10 B．赋值a＝10 C．判断a＝10 ”可用于(

)

D．输入a＝1 答案

B 解析

图形符号“故选B. 4．下列关于流程线的说法，不正确的是(

) A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框

B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头

C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行

D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线

答案

B 5．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为________．

”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输入、输出和判断的，

答案

3 解析

该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.

1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基础和开端．

2．规范程序框图的表示：

(1)使用标准的框图符号；

(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；

(3)除判断框外，其它框图符号只有一个进入点和一个退出点；

(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚；

(5)由于纸面等原因，将一个程序框图分开，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．

一、基础达标

1．下列关于程序框图的说法正确的有(

)

①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；

②程序框图能清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；

③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的；

④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

D 2．下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是(

)

答案

A 解析

由各图形符号的功能和流程线的意义知选A. 3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的(

) A．处理框内

C．输入、输出框内

答案

A 解析

由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，所以选A. 4．如图所示的程序框图表示的算法意义是(

) B．判断框内

D．终端框内

A．边长为3,4,5的直角三角形面积

B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积

C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积

D．以3,4,5为弦的圆面积

答案

B a＋b－c解析

直角三角形内切圆半径r＝，故选B. 25．下面程序框图输出的S表示________．

答案

半径为5的圆的面积

6．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．

答案

66 5＋6＋7解析

由题意P＝＝9，

2S＝9×4×3×2＝66. 7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．

解

算法如下：第一步，令r＝10. 第二步，计算C＝2πr. 第三步，输出C. 程序框图如图：

二、能力提升

8．给出如图程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是(

)

A．x＝2

C．x＝1

答案

C 解析

∵结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5. 当2x＋3＝5时，得x＝1. 9．写出如下程序框图的运行结果．

B．b＝2 D．a＝5

S＝________.若R＝8，则a＝________. 答案

2.5

4 10．根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．

答案

2 解析

该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.

11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．

解

算法如下：

第一步，输入横坐标的值x. 第二步，计算y＝2x＋3. 第三步，计算d＝x2＋y2. 第四步，输出d. 程序框图如图：

三、探究与创新

12．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．

(1)该程序框图解决的是一个什么问题？

(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．

(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．

解

(1)该程序框图解决的是求二次函数

f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．

(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，

即f(0)＝f(4)．

因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，

所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x. 因为f(3)＝－32＋4×3＝3，

所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3. (3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，

当x＝2时，f(x)max＝4，

所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2. 13．写出求点A(1，－1)关于直线2x－y＋4＝0的对称点的一个算法，并画出程序框图．

解

第一步，过点A(1，－1)且与直线2x－y＋4＝0垂直的直线方程是x＋2y＋1＝0. 92第二步，直线2x－y＋4＝0与直线x＋2y＋1＝0的交点坐标是B(－，)．

5592239第三步，点A(1，－1)关于点B(－，)对称的点C的坐标是(－，)．

5555第四步，输出点C的坐标(－程序框图如下．

239，)．

55