2.1.3 相等向量与共线向量教案推荐

备课时间：2018-2 学科：数学 备课组：高一数学

备课教师：左 品

教学背景分析

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学中具有广泛的应用。理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 正确区分向量平行与直线平行．(易混点)

教学目标

1．知识与技能

(1)了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示．

(2)掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念．

(3)学会区分平行向量、相等向量和共线向量．

2．过程与方法

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别．

3．情感、态度与价值观

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力．

教学重点和难点

重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量．

难点：向量的概念，平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．

教学准备、教学资源和主要教学方法

问题学习法、自主学习与合作探究相结合。

教学过程 学生为教学环节

导入新课

教师为主的活动

1．向量与数量。

(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．

(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量．

2．向量的几何表示。

(1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度．

→→(2)向量可以用有向线段表示，向量AB的大小也就是向量 AB的长度→(或称模)，记作|AB|.向量也可以用字母、b、c…表示，也可以用→a→有向线段的起点和终点字母表示，如AB、CD.

把目标板书在黑板的右上角，并引领学生进行解读。

主的活动

设计意图

创设情境，激发学生的求知欲。

学生开始思考。

目标引领

一起以目标引朗读领学习的目标。

全过程。

活动导学

【问题导思】

1．已知向量a是非零向量，则有a>0或a<0，这种说法对吗？

【提示】

错误，因为向量包含两个基本要素：模与方向．前

一个要素模是数量，可以比较大小，而后一个要素方向是不能比较

学生大小的，但可以说a≠0. 带着2．向量平行与直线平行是一回事，对吗？为什么？

问题1

【提示】

不对，因为两个非零向量平行，只要表示两个向量的有向线段方向相同或相反即可，而有向线段所在的直线可能平行也可能重合．

1．相等向量

定义

表示方法

长度相等且方向相同的向量

向量a与b相等，记作a＝b

有向线段表示同一个向量的条件：长度相等、指向一致

去阅读课本。

学生自己动手尝试。

教师通过分析、讲解，给学生起一个引导示范的作用。

通过例题来加深对“相等向量”的理解。

结论

2．平行向量(也叫共线向量) 定义

表示方法

规定

方向相同或相反的非零向量

向量a平行于向量b，记作a∥b

零向量与任一向量平行

→→例：如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a，OB＝b.

图2－1－3 (1)与a的模相等的向量有多少个？

(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？

(3)与a共线的向量有哪些？

(4)请一一列出与a，b相等的向量．

【思路探究】

借助几何图形的性质及向量相关概念进行判断．

【自主解答】

(1)与a的模相等的向量有23个．

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD，BC，AO，FE. (3)与a共线的向量有EF，BC，OD，FE，CB，DO，AO，DA，AD. (4)与a相等的向量有EF，DO，CB；与b相等的向量有DC，EO，FA.

1．寻找相等向量，先找与表示已知向量的有向线段长度相等的

2

向量，再确定哪些是同向共线；寻找共线向量，先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量．

2．向量的相关概念性质与几何知识交汇，要注意联系几何图形的相关性质，使向量与几何图形有机地结合起来．

若将本例中的正六边形ABCDEF改为如图2－1－4所示的▱ABCD，则

图2－1－4

学生自己动手尝试。

通过两道变式，增强学生的理解与把握。

→(1)与OA的模相等的向量有多少个？

→(2)与OA的模相等，方向相反的向量有哪些？

→(3)写出与AB共线的向量．

→→→→→→→【解】

(1)与OA的模相等的向量有OC，AO，CO三个向量．

(2)与OA的模相等且方向相反的向量为OC，AO. →→→→(3)与AB共线的向量有DC，CD，BA.

当堂评价

1．下列说法正确的是(

)

A．若|a|＞|b|，则a＞b

B．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若a＝b，则a与b共线

D．若a≠b，则a一定不与b共线

【解析】

A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非学生负实数，虽然|a|＞|b|，但a与b的方向不确定，不能说a＞b，A不合作交流。

正确；同理B错误；D中，a≠b，a可与b共线．故选C.

2．在同一平面内，把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点，

那么这些向量的终点所构成的图形是(

)

A．一条线段

B．一条直线

C．圆上一群孤立的点

D．一个半径为1的圆

【解析】

由于向量的始点确定，而向量平行于同一直线，所

学生以随向量模的变化，向量的终点构成一条直线．【答案】

B 自己3．设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K，L，M，N分别是检测AB，BC，CD，DA的中点，在以已知各点为起点和终点的向量中，自己的学→习效与向量KL相等的向量是________．

果。

图2－1－5

3

通过练习让学生巩固新知，达成目标。

【解析】

因为点K，L分别是AB，BC的中点，所以KL∥AC，1KL＝AC，因为点M，N分别是CD，DA的中点，所以MN∥AC，2→→→1MN＝AC，所以KL∥MN，KL＝MN，所以KL＝NM.【答案】

NM

24．如图所示四边形ABCD与ABEC都是平行四边形．

图2－1－6 →→(1)写出与向量AB共线的向量；(2)写出与向量AB相等的向量．

板书设计

2.1.1 平面向量的实际背景及基本概念（2）

向量的基本关系: 例 学习目标

相等向量：

变式

练习

1、……

共线向量：

2、……

4