2.1.2 系统抽样ppt配套的教案及板书设计

系统抽样

【教学目标】

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

【教学重难点】：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

【教学过程】

复习回顾：

简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。

方法：

(1)抽签法，抽取样本的步骤：

简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。

（2）随机数表法，抽取样本的步骤：

简记为：编号；选数；读数；取个体。

情境导入：

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。

思考1：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

思考2：联想到学校每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？

思考3：如果从500件产品中抽取50件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

思考4：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？

新知探究

系统抽样概念：

当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。

系统抽样的特点：

（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的；

（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；

（3）系统抽样是不放回抽样。

系统抽样的步骤：

（1）先将总体的N个个体编号。

（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。

当N/n（n是样本容量）是整数时，

取k=N/n；

（3）在第1段用间单随机抽样确定第一

个个体编号l(l≤k)

(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l

加上间隔k得到第二个个体编号（l+k）

再加k得到第3个个体编号（l+2k）,依

次进行下去，直到获得整个样本。

思考5：

当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？

先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体（简单随机抽样），再将其余的编号均分成k段。

例1：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.

思考6：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？

点评: (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;

(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.

(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 理论迁移

例1：

某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？

练习（7道题）

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小结：

系统抽样的特点：

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）将总体分为几个部分，各个部分必须间隔相等；

（3）第一段抽样及剔除多余个体都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

（4）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是相等的。

两种抽样方法比较

抽样方法

简单随机抽样

抽签法

系统抽样

随机数表法

共同点

（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号

各自特点

从总体中逐一抽取

先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取

相互联系

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

适用范围

总体中的个体数较少

总体中的个体数较多