探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期课堂实录【2】

1.5函数yAsin(x)设计（第1课时）

一、

学习目标

（一）知识与技能

1、

了解,对函数yAsin(x)图象的影响；

2、

掌握简单的三角函数图象的平移与伸缩变换。

(二)过程与方法

阅读自学、

观察发现、合作探究、交流展示。

（三）情感态度与价值观

1、通过本节课的学习，体验研究数学问题的基本关系，从具体到抽象，从特殊到一般的数学思想；

2、学会用运动变化的观点看待数学问题之间的内在联系。

二、学习重难点

1、重点：用参数思想讨论函数yAsin(x)的图象的变换过程；

2、难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。

三

、教学过程

（一）情景创设

来到新洲一中这么宽敞明亮的教室和这么优秀的同学们共同学习一节课，老师倍感荣幸，如教室突然没有电了，这可是件很遗憾的事情。同学们能告诉我教室的电是交流电还是直流电？你们知道这者之间的区别吗？交流电的电流y会随时间x的变化而变化，我们可以用yAsin(x)来描述这两者之间的关系。物理中的简谐运动偏离平衡位置的距离y和时间x的关系也可以用这个函数模型来刻画，这个函数模型在现实生活中有着广泛的应用。在一次物理实验中我们得到了一张交流电的电流y随时间x变化的图象。

设计意图:引起同学们的好奇，让同学们对这节课充满期待中自然就过度到我们这节课的主题去了。

（二）课前独学交流展示

第一学习时间

：独学（课前预习完成）

请同学们先阅读课本P49—P51页第6行，然后利用五点法作图画出函数ysin(x3)

和ysin(x)在一个周期上的简图。观察图象，并回答后面的问题。

3

πx3

0



2



3

22

x3

0



2



3

22

xxsin(x3)

1.210.80.60.40.2sin(x)

3y

xπ32π3π4π35π32π7π3π

π30.20.40.60.811.21.41.6图1

1、观察图1，回答下列问题

（1）将函数ysinx的图象上每一个点向（2）将函数ysinx的图象上每一个点向平移平移个单位，可得到函数ysin(x个单位，可得到函数ysin(x)的图象;

3设计意图：让同学们去充分的阅读课本，同学们利用五点法画图的过程中加深了对三角函数图象的认3)的图象.

识，通过图象直观的反应出了这三个特殊函数之间的位置关系，然后通过后面设置的两个简单问题督促学生去总结思考问题。为我们后面的新课展开铺平了道路。

(三)新课推进，合作探究

第二学习时间：合作探究

（一）

探索对函数ysin(x)的图象的影响

1、实验观察，规律呈现

（1）当0时，函数y=sin(x+)的图象可以由函数y=sinx的图象上的每一个点向

平移 单位得到；（2）当0时，函数y=sin(x+)的图象可以由函数y=sinx的图象上的每一个点

向 平移 单位得到；

师：同课同学们的课前预习，初步了解当和时对ysin(x)，当为任意值的时候呢？老33师通过几何画板演示，让同学们观察发现规律。

设计意图：让同学们观察发现规律，给同学们一个直观的认识，让同学们去感受发现规律的快乐。

1、

小组合作、探究拓展

观察图1中函数ysin(x（1）

函数ysin(x（2）

函数ysin(x)和ysin(x)图象的位置关系，回答下列问题。

33)的图象作怎样的变换可得到ysin(x)的图象？

334)的图象作怎样的变换可得到ysin(x3)的图象？

设计意图：让学生通过小组合作讨论，利用已学的知识去解决问题。第（1）可还可以通过观察图1直接的得出结论，问题（2）就还是有一定的梯度。这里可能生成新的问题，让学生去质疑并解决问题。

（二）探索（0)对ysin(x)的图象的影响

1、实验发现、规律呈现

仔细观察图象和动画，分别在两条曲线上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，观察它们横坐标的关系。

思考1：仔细观察图象和动画，写出图象上A,B两点横坐标的关系，如何来描述这两个函数图

象之间的关系？

思考2：函数ysin(x)的图象如何变换得到函数ysin(x)的图象？

3)的图象作怎样的变换可以得到函数ysin(2x)的图象？以及函数3思考3：函数ysin(xysin(x1)的图象如何变换可以得到函数ysin(x)的图象？

323设计意图：这里我的设计是直接通过老师的几何画板演示，让同学们感受（0)对函数图象

的影响，引导学生从定性分析到定量分析，从直观认识到微观的认识。通过思考问题的设置降低同学们认知的门坎。适度的去鼓励学生让他们体验成功的快乐。

2、巩固练习、小试牛刀

（）将函数1ysinx的图象上每一个点的

坐标不变，坐标1，可得到函数ysinx的图象.3（2）将函数ysin2x的图象的每一个点的___坐标不变，___坐标_________可得到函数ysinx的图象.

设计意图：这里的两个问题有一定的坡度，问题（2）是一个伸缩变换的逆过程。让学生明白不能只记结论，一定要去理解数学问题的本质。

（三）综合应用、例题演练

π

例:

要得到函数ysin(2x)的图象，可由函数y=sinx的图象作怎样的变换得到。3设计意图：这个问题设计的灵感来自于探索（一）和探索（二），希望通过此题巩固同学们对、对图象影响的认识。

(四)课堂小结

(1)

说说本节课你学会了哪些知识与方法？

(2)

说说本节课你还有哪些感受和收获？

设计意图：让学生来小结本节课，也许同学们总结的不是很到位。但一定要让学生学会去总结和反思我们所学的知识，这对数学知识的认知会起到不可小觑的作用。

第三学习时间：检测巩固

1、为了得到函数ysin(x)的图象，只要把函数ysin(x)图象上所有的点（ ）

55（A）向右平行移动个单位长度 （B）向左平行移动5525个单位长度 （D）向左平行移动个单位长度 （C）向右平行移动25个单位长度

2、为了得到函数ysin(2x)的图象，只要把函数ysin(x)图象上所有的点（ ）

5512倍，纵坐标不变 （A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 （B）横坐标缩短到原来的

（C）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 （D）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变

3、（2010年四川卷理）将函数ysinx的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到10原来的2倍（纵坐标保持不变），所得函数图象的解析式是（ ）

A．ysin(2x) B.

ysin(2x) 105C.

11ysin(x) D.

ysin(x)

2102204、预习“（三）探索A(A0)对yAsin(x)的图象的影响”和后面的内容。

设计意图：练习1、2改变于课本的练习题2，题3选自2010年的四川高考题，一是让学生及时的复习巩固，二是让学生意识到我们学的知识高考是要考的。

四、教学反思

本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数yAsin(x)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数yAsin(x)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.

在具体讨论中，观察具体函数图像的特点，获得对变化规律的具体认识，然后让参数“动起来”看看是否还保持了这个规律。授课时使用了几何画板帮助学生更好地观察规律，最后形成对图像变化的具体认识，然后再推广到一般情形。这样安排既分散了难点，又使学生形成清晰的讨论线索，从中能使学生学习如何将复杂的问题分解为简单的问题并“各个击破”，然后“归纳整合”的思想方法，培养有条理地思考的习惯，有利于培养学生的逻辑思维能力。

函数图像的变换是个复杂的过程，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻。因此，进行教学时，除了用几何画板动态的演示和板书讲解，还在每一个探究之后设置了巩固练习，让学生暴露出问题，通过引导，使学生逐步加深理解。

现代信息技术在数学的教学过程中运用越来越广泛，能够利用计算机进行一些简单的数学实验也将成为将来数学教学的一个发展趋势。在本节授课过程中，共设计使用了多次计算机演示操作，将授课过程中的难点一一化解.尤其是在参数探索对函数ysin(x)的图象的影响探究过程中，几何画板的使

用使本来非常难处理的问题简单化、直观化，给学生提供一种验证猜想合理性的途径。突破了这节课的难点。

本节课后设置3到练习题和一个预习要求，目的让学生课后去巩固本节课所学的知识，原本是想作为当堂检测的，因时间关系没有能完成，有点小遗憾。