3.1.2 概率的意义第二课时教学实录

概率的意义教学设计

一、设计理念

相对于传统的代数和几何而言，概率论的形成较晚，相对于学生以前学习的一些数学概念，概率定义的思考方式也是新颖而又独特的。说明从数学的视角，如何定量地刻画一个随机事件发生的可能性的大小，是比较困难的。虽然对于个别试验来说，无法预知其结果，但在相同条件下，进行大量重复试验时，却又呈现出一种统计规律性。因此，本节课设计了学生的分组试验，期望通过学生亲身的，大量的重复试验活动，使他们深刻感受随机事件的这种特点，深刻感受概率定义的发展过程。有关的数据统计、分析、整理活动，在教师的引导与帮助下，留给学生们自己完成，并引导他们获得对概率这个概念的深刻认识。这种处理方式，深化了学生对概率的意义的理解，发展了学生的数学能力，培养了学生对于数学的积极感情。在这个充满探索和自主体验的过程中，学生将逐步学会数学的思想方法和如何用数学解决问题，获得成功的体验，这样也可以培养学生用数学的眼光观察世界、从数学的角度进行思考的思维习惯。

二、教学目标

知识

技能

从频率稳定性的角度,了解概率的意义。

数学

在具体情境中了解概率的意义，引导学生从数学的角度去观察,去思考

思考，去描述。认识概率是描述不确定现象规律的数学模型，发展随机观念。

解决

问题

怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小。

情感

学生经历试验、整理、分析、归纳、确认等数学活动,感受数学活态度

动充满了探索性与创造性,感受量变与质变的对立统一规律,同时为概率的精准、新颖、独特的思维方式所震撼。

三、教材分析和重点难点

教材分析

1.概率统计内容在新教材里地位得到加强，按照教学内容交叉编排，螺旋上升的方式，本章在统计的基础上展开对概率的研究，本节是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍试验概率的意义，掌握频率与概率的关系，为后面学习理论、概率的意义和用列举法求概率打下基础。因此，概率的正确的理解和它在实际中的应用是本节的教学重点。学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。

1

2.由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。

重点：

对概率意义的正确理解。

难点：

（1）辩证理解频率和概率的关系

（2）正确理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性，

四、教法与学法

教法分析

（1）为了激活学生的课堂思维，体会随机现象特点，采用情境激趣法，营造学习氛围。

（2）为了让学生把对随机事件的直觉思维过渡为理性认识，采用实验探究法，并且分三步实施：分组试验、比较试验、模拟试验，让学生更清晰地看到随着试验次数的增加，频率趋于稳定，从而更好的理解概率意义，突出重点。

（3）为了突破难点——理解好频率与概率、随机性与规律性的关系，采用小组讨论法和启发点拨法。

（4）教学手段方面：利用多媒体技术，引用情境对话、制作电脑模拟试验，让学生感受信息技术为数学学习带来的方便，突出表现数学内在美。

学法指导

新课标理念倡导“以人为本”强调“以学生发展为核心” ，指导学生分组讨论

,学会“探究式发现法”的学习方法，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程,为寻求问题解决主动与他人交流合作，主动构建知识, 主动参与数学活动。

五、教学准备

本节课是在多媒体教室中进行完成

专门为本课制作的课件

义务教育课程标准实验教科书、一些表格

学生每人准备一枚壹元硬币、一张表格

气象部门怎样计算得出降水概率的原始资料及分析

姚明参加NBA以来罚球数据的原始资料及分析

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六、教学过程 课

题：概率的意义

问题与情境

一、温故而知新

什么是必然事件？

什么是不可能事件？

什么是随机事件？

你如何理解随机事件？

师生行为

教师提出问题。

学生独立回忆，思考并回答问题。

学生应从以下三个方面理解随机事件:(1)试验是在相同条件下；（2）可以大量重复试验；（3）每一次试验结果不一定相同，且无法预测下次试验结果。

教师提出问题, 学生自由讨论。

学生：抓阄、抽签、猜二、创设情境

引入问题

拳、投硬币，……

追问，为什么要用抓周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老阄、投硬币的方法呢？

由学生讨论：这样做公师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的平。能保证小强与小明得到球票的可能性一样大。

篮球迷，两人都想去。我很为难，真不知该把在学生讨论发言后，教师评价归纳：用抛掷硬币的球给谁？请大家帮我想个办法来决定把球票方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正给谁。

面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或

猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一

半，所以小强、小明得到球

票的可能性一样大。

质疑：那么，这种直觉

是否真的是正确的呢？

引导学生以投掷壹元

硬币为例，不妨动手做投掷

硬币的试验来验证一下。

设计意图

承上启下。

充分理解学习过的一些概念（特别是随机事件这一概念），是准确把握概率定义的基础和前提。

创设情境，引发学生认知冲突，激发学生的好奇心和探究欲。现实中不确定现象大量存在，

新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打3

问题与情境

三

、动手实践，合作探究

1.个人试验

全班每人各取一枚相同的硬币，做10次抛掷硬币的试验，每人记录下试验结果，填在表1中：

姓

名

试验

次数n

“正面向上”

的频数m

“正面向上”的频率

师生行为

下基础。

设计意图

2.分组统计

把全班同学分成10组，每组大约5人．每个小组统计本组同学的试验结果，填在表2中：

组次

试验总次数n

“正面向上”

的频数m

“正面向上”的频率

教师巡视学生试验情1．鼓励学况。

生主动参与，（1）．观察学生在探究动手操作，引导学生通过比活动中，是否积极参与试验较数据进一步活动、是否愿意交流等，关体会和理解随机事件发生的注学生是否积极思考、勇于不确定性。

克服困难。

（2）帮助解决学生在2．学生把填写统计表与统计图遇到自己的结果与本组的结果比的困难。

较，再进行组（3）．要求全体同学态间的比较，通过分析初步体度端正，认真记录试验数会试验结果的据，以培养学生一丝不苟，规律性。

严谨求实的科学精神。对于

3.数据累加

统计全班同学的试验结果，填入表3中：合作学习中有可能产生的（要求第一组的数据填在第一列，第一、二组纪律问题予以调控。

的数据之和填在第二列，……，10个组的数

据之和填在第10列）

抛掷次数n 50 100 150 200 ∙∙∙

正面向上

的频数m 正面向上

的频率

3．引导学生利用统计图表，直观的展示频率的稳定性。

使学生在实践过程中形成对随机性中表现出的规律性的直接感知。

活动中教师应注意培

养同学之间相互合作，相互沟通的能力。

学生独立观察试验数据，思考并回答问题。

再根据表3中的数据，在所给出的图中标注出对应的点。

4

问题与情境

师生行为

设计意图

通过逐步深入的一系列问题的提出，使学生加深对随机事件的统计规律性的认识。学生容易产生困惑的地方，教师应给出有针对性的、具体的指导与帮助。

教师出示三个问题。

4.寻找规律

在学生讨论的基础上，

教师帮助归纳：

想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计使学生认识到每次试图，你发现“正面向上”的频率在哪个数字的验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随左右摆动？

机事件发生的频率也有规律性。在试验次数较少时，

“正面朝上”的频率起伏较

大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于

稳定，“正面朝上”的频率想一想2（投影出示）

越来越接近0.5。这也与我随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示在0.5的左右摆动幅度有何规律？

“正面向上”发生的可能性的大小。

根据学生试验数据，绘制而成的散点图，有可能不

能反映出这一规律。这时教

师应指出：本次试验不能称想一想3. （投影出示）正面向上”的频为严格意义上的大量重复试验。

率逐渐稳定于0.5时，“反面向上”的频率呈

教师可引导学生，课后现什么规律？

继续进行分组抛掷硬币试

验，获得大量数据，重新绘制散点图，继续观察随着抛

掷次数的增加，“正面向上”

的频率在0.5的左右摆动幅度是否越来越小。

教师引导学生继续观

察历史上一些数学家的试验结果和计算机模拟掷硬

币试验结果以及散点图，寻

5

问题与情境

找出规律。

师生行为

学生仔细观察，思考。

与自己做的试验数据做比较，分析原因。

试验者

抛掷次数（n）

棣莫弗

布丰

费勒

皮尔逊

皮尔逊

2048 4040 10000 12000 24000 正面朝上正面向上

设计意图

这个表让学生了解到一些数学家的故事、感受到他们为追求真理

5.

比较试验，史料佐证

历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.给出他们的试验结果，并给出绘制好的曲线图。

次数（m）

频率（m/n）

1061 2048 4979 6019 12012 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005

教师操作计算机演示。

学生观察、思考、比较。

教师归纳：尽管是随机试验，尽管每一次事件的发而不惜时间的精神（比如：皮尔逊投了24000次）。

计算机模拟掷硬币试验直观的展示频率的稳定性。

让学生感受到信息技术为数学研究带来的方便（像这样的抛掷硬币，省时省力、直观形象）

为学生发现规律提供帮助。

6.模拟试验

利用计算机模拟掷硬币试验的课件，输入次数，电脑很快地抛掷硬币，得到正面朝上的但随着试验频数和频率，并同时画出了频率随试验次数增生具有偶然性，大的曲线图。

次数的增加，正面朝上的频率曲线越来越平稳：即稳定于0.5。

以上的试验验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）。也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可

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问题与情境

四、形成概念

深化认识

给出事件A的概率的定义。

问题1．频率与概率有什么区别与联系?

问题2.当A是必然事件时，P(A)是多少？.当A是不可能事件时，P(A)是多少？.当A是随机事件时，P(A)是多少？

问题3.概率的取值范围是什么呢？

能性一样。

师生行为

设计意图

学生之间通过充分交流、讨论，然后尝试给出定义。教师补充并板书。

认识概率是描述不确定教师提出问题（1）

学生思考、讨论、相互交流。

教师应帮助学生理解：

展随机观念。

（1）一般地，频率是随着试验次数的改变而变化的；

（2）概率是一个客观常数；

（3）频率是概率的近似值，

概率是频率的稳定值。它是频率的科学抽象。当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越

小，即频率靠近概率。

教师提出问题（2）

现象的规律的数学模式，发学生独立思考，回答。

教师应帮助学生理解：

任何事件的发生都可以用概率来描述。其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于而小于1。

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问题与情境

五、加强训练，熟悉技能

例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

抽取台数

优等品数

50 45 100 92 0.92 200 192 0.96 300 285 0.95 500 1000 教师提出问题（3）

学生独立思考，回答。

师生行为

教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题。

478 954

设计意图

通过例题，使学生更具体地理解概率，巩固概率和频率的关系即频率不一定等于概率，比如频率有0.92、0.96，概率为0.95。突破难点1。同时也让学生看到进行大量重复试验是确定概率的一种方法。

让学生先计算优等品的频率，然后观察频率稳定在哪个常数附近，从而选取这个常数作为优等品的概率。

对这两个情境，判断对频

率

0.90 0.96 0.95

1）计算表中优等品的频率（精确到0.01）；

2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少（精确到0.01）？

六、变式训练

，拓展提高

听两段情境对话，分组讨论对错并说明理由：

情境1）：甲——我知道掷硬币时，“正面向上”的概率是0.5。

乙——噢，那我连掷硬币10次，一定会有5次正面向上。

情境2）：甲——天气预报说明天降水概率为90%。

这两个情境比较具体、与错并不难，难就难在如何直观。从不同准确的用概率知识理解。教方面、不同视角进一步加深师应根据学生的回答，有针对概率意义的对性地点评，对回答出色的理解和认识，

情境1强调学生及时给予表扬和鼓励。概率是针对大对一些错误的提法和概念量试验而言的，大量试验及时地给予纠正。

反映的规律并学生可能发表各种想非在每次试验中一定存在。法、意见，或正确，或错误，情境2突出概或正确与错误混在一起，教率从数量上刻画了一个随机师应有充分准备。

事件发生的可能性大小。用

这两个情境使

学生正确理解大量随机试验

结果的规律性8

乙——我知道了，明天肯定会下雨，要不然就是天气预报不准。

问题与情境

七、归纳总结，交流收获：

这节课我们学习了哪些内容，你有什么收获？你还有什么疑问？

八、课堂延伸，提升能力

1）P144

5，6题。

师生行为

1．学生互相交流这节课的体会、收获与疑问，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化。

2．教师在总结时应注意评价学生在探究活动中是否积极参与试验活动，是否愿意交流，是否积极思考、勇于克服困难。表扬课堂中参与积极，表现精彩的小组和个人。

和每次试验结果的随机性，突破难点2。

设计意图

通过激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，为每位学生创造在数学学习活动中获取成功的机会，加深对本节课所学内容的理解。

2）上网搜索并阅读有关姚明参加NBA以

来罚球数据的统计，并根据你搜索到的数据，

指出姚明在NBA比赛中罚球命中的概率。

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七、板书设计

概率的意义

m会稳定在某个常n数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p.

概率的定义：

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率性质公理：

P（必然事件）=1 P（不可能事件）=0 0≦P(A)≦1

八、教学反思：

对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上。结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念。

教学理念上：始终贯彻以学生为中心的教育理念。关注学生的认知过程，重视学生的合作与讨论，随时发现、肯定学生的闪光点，让学生及时享受成功的愉悦。同时，结合学生暴露出的思想或方法上的问题，给予适时点拨。

在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励。

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