2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计内容推荐

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课后提升作业

二十

平面向量的正交分解及坐标表示

平面向量的坐标运算

(45分钟

70分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.已知=(1,3)且点B(-1,8),则点A的坐标为(

) A.(0,-11)

B.(-2,5)

C.(2,-5)

D.(0,5) 【解析】选B.设A点坐标为(x,y), 则所以=(-1-x,8-y)=(1,3), 得

【误区警示】本题易弄错向量的坐标与点的坐标的顺序而致误. 2.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=(

) A.(5,7)

B.(5,9)

C.(3,7)

D.(3,9) 【解析】选A.2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7). 3.(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2),向量则向量=(

) =(-4,-3), A.(-7,-4)

B.(7,4) C.(-1,4)

D.(1,4) 【解题指南】先求出【解析】选A.因为,再利用=-求解. =(3-0,2-1)=(3,1), - 1 -

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所以=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). 同方向的单位向4.(2016·长春高一检测)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量量为(

) A.C.

B.

D.=(3,-4),所以|

|=5,因此与【解析】选A.由已知,得是=. 同方向的单位向量5.(2016·聊城高一检测)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且A.=2,则顶点D的坐标为(

)

B.

C.(3,2)

D.(1,3) 【解析】选A.设点D(m,n),则由题意得(4,3)=2(m,n-2)=(2m,2n-4),由此解得m=2,n=,点D6.已知M(3,-2),N(-5,-1)且. =,则点P的坐标为(

)

A.(-8,1)

B.C.

D.(8,-1) 【解析】选C.设P(x,y),由(x-3,y+2)=×(-8,1),所以x=-1,y=-. 7.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中,正确的个数是(

) ①存在实数x,使a∥b; ②存在实数x,使(a+b)∥a; ③存在实数x,m,使(ma+b)∥a; - 2 -

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④存在实数x,m,使(ma+b)∥b. A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【解题指南】利用两向量共线的坐标表示求解出x的值. 【解析】选B.由a∥b得x2=-9,无实数解,故①不对;又a+b=(x-3,3+x),由(a+b)∥a

得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9,无实数解,故②不对;因为ma+b=(mx-3,3m+x),而(ma+b)∥a, 所以(3m+x)x-3(mx-3)=0,即x2=-9,无实数解,故③不对;由(ma+b)∥b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0,即m(x2+9)=0,所以m=0,x∈R,故④正确. 8.对于向量m=(x1,y1),n=(x2,y2),定义m⊗n=(x1x2,y1y2),已知a=(2,-4),且a+b=a⊗b,则b=(

) A.C.

B.

D.

【解析】选A.设b=(x,y),由定义知a⊗b=(2x,-4y),所以有(2+x,y-4)=(2x,-4y),所以2x=x+2,y-4=-4y,得x=2,y=.所以b=二、填空题(每小题5分,共10分) 9.(2016·北京高一检测)已知两点A(1,0),B(1,1),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=135°,设=-+λ(λ∈R),则λ的值为

. . 【解析】由∠AOC=135°知,点C在射线y=-x(x<0)上,设点C的坐标为(a,-a),a<0,则有(a,-a)=(-1+λ,λ),得a=-1+λ,-a=λ,消掉a,得λ=. 答案:

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10.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为

. 【解题指南】利用向量相等的定义,得出关于m,n的二元一次方程组,求出m,n的值相减即可. 【解析】因为a=(2,1),b=(1,-2),所以ma+nb=m(2,1)+n(1,-2)=(2m+n,m-2n).又因为ma+nb=(9,-8),所以所以m-n=-3. 答案:-3 三、解答题(每小题10分,共20分) 11.在△ABC中,点P在BC上,且=(4,3),【解析】所以所以=2=3==(1,5),求-=2,点Q是AC的中点,若解得

的坐标. =(-3,2), =+=(-2,7), =(-6,4).=(-6,21). =(4,3),12.已知向量=(-3,-1),点A(-1,-2). (1)求线段BD的中点M的坐标. (2)若点P(2,y)满足=λ(λ∈R),求λ与y的值. =(4,3),A(-1,-2), 【解析】(1)设B(x1,y1),因为所以(x1+1,y1+2)=(4,3), 所以所以所以B(3,1). 同理可得D(-4,-3), 设BD的中点M(x2,y2), - 4 -

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则x2=所以M(2)由=-,y2=. =-1, =(3,1)-(2,y)=(1,1-y), =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4), 又=λ(λ∈R), 所以(1,1-y)=λ(-7,-4)=(-7λ,-4λ), 所以【能力挑战题】

平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),点C在第二象限内,∠AOC=,且OC=2,若=λ+μ,求的值. 所以

【解析】设C(x,y), 因为点C在第二象限内,且∠AOC=π,OC=2, 所以x=OC·cosπ=-所以C(-又因为所以(-即(-故=,1),所以=λ+μ,y=OC·sinπ=1, =(-, ,1). ,1)=λ(1,0)+μ(0,1), ,1)=(λ,μ),所以λ=-=-. ,μ=1. 关闭Word文档返回原板块

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