2.1.2 系统抽样课堂实录及点评

《系统抽样》教案

一、教学分析

教材通过实例介绍了系统抽样．值得注意的是关于系统抽样，在教学中可强调如下几点：系统抽样适合于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样抽取样本很不方便；系统抽样在总体中的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样．

二、教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

三、教学重点难点

教学重点：实施系统抽样的步骤．

教学难点：确定分段间隔时，当不是整数时采取的措施．课时安排

1课时

复习回顾

1、简单随机抽样的定义：

一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不

放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体

内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样

方法叫做简单随机抽样. 2、简单随机抽样的特点：

(1)总体个数有限；

(2)逐个抽取；

(3)是不放回的抽样。

(5)每个个体被抽取的可能性均为n/N.（等概率抽样）

3、简单随机抽样的常用方法有哪些？具体如何操作？

抽签法（抓阄法）：

第一步：将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得

到一个容量为n的样本. 随机数表法：

第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号；

第二步：选出开始的数字；

第三步：利用随机数表产生n个不同的随机数作为选出

的号码，将这n个号码所对应的个体作为样本。

问题引入：

为了了解某地区去年高一年级学生期末考试数学学科的成绩，打算从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，怎样抽取操作性强且更具有随机性呢？

【探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

（1）编号：1~15000；

（2）分段：样本容量与总体容量的比为150：15000=1：100，将总体平均分为150个部分；

（3）确定起始（2）分段：样本容量与总体容量的比为150：15000=1：100，将总体平均分为150个部分；

编号：对1~100号进行简单随机抽样，抽取一个号码；

〖新知探究〗

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后

按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统

抽样。

系统抽样的步骤：

（1）先将总体的N个个体编号。

（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n；

（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)。

（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。

思考：当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？

当N/n不是整数时，此时

N=nk+m，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除m个个体，再将其余的编号均分成k段。

【例题精析】

例1、要从1003 名学生中选取一个容量为

20 的样本,试叙述系统抽样的步骤

. （PPT展示答案）

课堂练习

1、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

）

A．5，10，15，20，25

B、3，13，23，33，43

C、1，

2，

3，

4，

5

D、2，

4，

6，

16，32

2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（

）

A．99

B、99.5

C．100

D、100.5

3、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是

——抽样方法。

4、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为

_________.

小结

1.系统抽样的定义; 2.系统抽样的一般步骤; 3.分段间隔的确定. 作业

习题2.1A组3