2.1.2 系统抽样名师教学设计

系统抽样

许昌县第三高级中学 黄桂芝

三维目标：

1．知识与技能

(1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤．

(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．

2．过程与方法

(1)系统抽样的操作步骤．

(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．

3．情感、态度与价值观

(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．

(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．

重点难点：系统抽样的定义及操作步骤．

教学过程：

知识点一

系统抽样的概念

【问题思考】 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级1 500名学生中抽取150名进行调查,如果采用简单随机抽样获取样本,还好操作吗?你能否设计出其他抽取样本的方法? 提示：可以将这1 500名学生随机编号1~1 500,分成150组,每组10人,第一组是1~10,第二组是11~20,依次分下去,然后用简单随机抽样在第一组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到

2,12,22,…,1 492.这样就得到一个容量为150的样本,这种抽样方法是一种系统抽样. 概念：一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可先将总体的N个个体编号;然后确定分段间隔k,对编号进行分段;在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);最后按照一定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本. 系统抽样具有如下特点：

项目

个体数目

抽取方式

特点

总体中个体无较大差异且个体数目较大

总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍

知识点二

系统抽样的步骤[来

【问题思考】 1.用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么? 提示：将总体中的所有个体编号. 2.如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于505件产品不能均衡分成50部分,对此应如何处理? 提示：先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成50部分. 3.

用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,要平均分成多少段,每段各有多少个号码? 提示：分n段

4.用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第1段的个体编号怎样获取?以后各段的个体编号怎样获取?

提示：首先采用简单随机抽样在第1段中获取一个个体编号,然后按照一定的规则在以后各段中分别获取一个个体编号,通常是将在第1段中获取的号码依次累加分段间隔k. 5.一般地,用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,其操作步骤如何? 提示：第一步,将总体的N个个体编号. 第二步,确定分段间隔k,对编号进行分段. 第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l(l≤k). 第四步,按照一定的规则抽取样本. 知识点三

系统抽样与简单随机抽样的区别与联系

简单随机抽样

系统抽样

①当总体中的个体数较大时，用①操作简单易系统抽样更易实施，更节约成行；

本；

区别

②抽样的结果②系统抽样的效果与个体的编号与个体编号无有关，如果编号的特征随编号呈关

周期性变化，可能使样本的代表性很差

联系

系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样

例题讲解：

题型一

对系统抽样概念的理解

【例1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是(

) A.从10名学生中,随机抽取2名学生参加义务劳动

B.从全校3 000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动

C.从某市30 000名学生中,其中小学生有14 000人,初中生有10 000人,高中生有6 000人,抽取300名学生以了解该市学生的近视情况

D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板

解析:A项中总体中个体无差异,但个数较少,适合用简单随机抽样;同样D项中也适合用简单随机抽样;C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样;B项中,总体中有3 000个个体,个数较多且无差异,适合用系统抽样. 答案:B 反思感悟：

(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,宜采用系统抽样. (2)一定的规则通常是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号. (3)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量. (4)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,不再重新编号. 题型二

系统抽样的应用

【例2】

要从某学校的10 000个学生中抽取100个进行健康体检,

采用何种抽样方法较好?并写出过程. 分析判断→编号→分段→在第一段上抽取→在其他段上抽取→成样

解:由于总体元素个数较多,因此应采取系统抽样法,具体过程如下: (1)将总体中的个体编号:1,2,3,…,10000. 10

000(2)把整个的总体均分成=100(段).

100

(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l. (4)将编号为l,l+100,l+200,l+300,…,l+9 900依次取出,就得到100个号码.与这100个号码对应的学生组成一个样本,进行健康检查. 【互动探究】

把本例中的“10 000个学生”改为“10 010个学生”,其他条件不变,应怎样设计? 解:第一步,把这些学生分成100组,由于商是100,余数是10,所以每小组有100名学生,还剩10个学生,这样抽样间隔就是100; 第二步,用简单随机抽样的方法从这些学生中抽取10名学生,将这10名学生排除; 第三步,将剩下的学生进行编号,编号为1,2,3,…,10000,并平均分成100组; 第四步,在第一组即1号到100号用简单随机抽样法,抽取一个号码,比如说,其编号为k; 第五步,按顺序抽取编号分别为下面的学生: k,k+100,k+200,k+300,…,k+9 900. 这样就得到一个容量为100的样本. 反思感悟：设计系统抽样时应关注的三个问题

(1)系统抽样又称等距抽样,适合总体中个体数目比较大且个体之间无明显差异的情况. (2)利用系统抽样抽取样本时,要注意在每一段上仅抽取一个个体,并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时,从第2个号码起,每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔. (3)如果总体中的个体总数不能被样本容量整除,那么可以先用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体,不影响总体中每个个体被抽到的可能性. 课堂小结：

1.系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．

2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为

(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．

NN(2)用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k＝，即先从总体nn中用简单随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．

作业布置：固学案23页