小结练习PPT配套教学设计内容

直角三角形总复习（1）

一、教学目标：

知识技能：理解并掌握直角三角形的相关概念与性质，运用这些知识解决问题；

数学思维：通过画图实践、交流等活动发展学生的演绎推理能力和发散思维能力；

情感态度：培养学生思考的习惯与合作交流的意识，激发探索数学知识的兴趣.

二、教学重难点：

重点：直角三角形的性质定理及特殊直角三角形的性质：

①、两锐角和等于90°；

②、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；

③、任意两边的中位线，平行且等于中位线所对边的一半；

④、等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积；

⑤、勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方；

⑥、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半，

三边之比为1:3:2；

⑦、在等腰直角三角形中，两直角边相等，两锐角相等为45°，三边之比为1:1:2. 难点：直角三角形的性质定理及特殊直角三角形在解题中的应用. 三、课前准备：准备三角板、刻度尺、量角器等.

四、教学过程

（一）、知识梳理

直角三角形的定义：有一个角是

的三角形是直角三角形. 知识点1：在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=

.（数学语言）

文字叙述:直角三角形两锐角互余

追踪训练1. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= ．

【分析】∠ABC与∠DFE分布在两个直角三角形中，• 若说明这两个直角三角形全等则问题便会迎刃而解．

【解答】在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF，•∴∠ABC=∠DEF，

∴∠ABC+∠DFE=90°，因此填90°．

【点评】此例主要依据是直角三角形全等，直角三角形两锐角互余．

知识点2：如图，在Rt△ABC中，D为AB边上的中点，则

. 文字叙述:

直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

追踪训练2. 在Rt△ABC中，ACB=90°

，D是斜边AB上的中线。

（1）若B=50°，则A=

. （2）若BC=CD，则A=

. 【解答】（1）∵Rt△ABC中，ACB=90°

，D是斜边AB上的中线

∴AD=DC=DB，若B=50°，则DCB=50°

则A=ACD=ACB-DCB =90°-50°=40°（2）略.

A

D

ADCB知识点2 图C

B

A知识点3：如图，在Rt△ABC中，D为AB边上的中点，

E为AC边上的中点，则

.

BC知识点3 图

文字叙述:

任意两边的中位线，平行且等于中位线所对的边的一半. 追踪训练3.

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的中点，

AE为AC边上的中点.求证：四边形ECFD是矩形.

【解答】略. DE

ED

BC

F知识点4：如图，在Rt△ABC中，D为AB边上的高，则

.

文字叙述:

等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积.

追踪训练4. 如右图，已知，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是AB边上高，

A求CD=

.

【解答】略.

C

D知识点5：如图，在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别

为a，b，c，则这三边关系为

. 文字叙述:

勾股定理，两直角边的平方的平方和等于斜边的平方.

知识点4 图B追踪训练5.

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为长边在△ABC外

作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，

则S1、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论．

A【解答】略. cb

C

a

知识点5 图

B

c

aB知识点6：如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，

C则a= ；则a：b：c=

. b知识点6 图文字叙述:

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，

则它所对的直角边等于斜边的一半，三边之比为1:3:2.

A追踪训练6.

如右图修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB•的长度

为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为________米，

与水平AC的长为________米. 【解答】略.

知识点7：如图，在Rt△ABC中，∠A=45°，

则a b；则a：b：c=

. 文字叙述: 等腰直角三角形中，两直角边相等，

两锐角相等为45°，三边之比为1:1:2

AcbCBa知识点7 图

追踪训练7. 如右图，一次自然灾害中，电线杆AB被从C处折断，A点落在地面的D点，在地面D点

处测得∠CDB=45°，若点D到电线杆底部点B的距离为5cm，求电线杆AB的长. A

直角三角形总复习（2）

1．（2011•湘西州中考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．

（1）求∠BAC的度数；（2）若AC=2，求AD的长．

A

CBD

C

2．（无锡中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别

F是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=

cm．

E

AD

3．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求连接这两条直角边中点

线段的长为多少？（

）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．12cm A

D4．如右图，已知SABC24，AC=8，求CD=

.

CB

5．如右图：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，求AD的长，与四边形ABCD的面积。

DA

C

B

CBDB

6. 如右图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，

若AC=3，则图中阴影部分的面积为（ ）. A．333 B． C．3 D．

362

7. 如下图，某中学有一块三角形形状的花园ABC，测量得到∠A=45°，

BC=5m，AC上的高为4m，求出这块花园的面积.

A

CDB