2.6.1菱形的性质课堂实录及点评

课题: 2.6菱形

2.6.1菱形的性质

一、教学目标

1）、知识与技能

1、理解菱形的概念，以及菱形与平行四边形的关系。

2、探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直。

3、会运菱形的性质定理进行简单的推理与计算。

4、理解菱形是中心对称图形。菱形是轴对称图形。

2）、过程与方法

经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。

3）、情感态度与价值观

培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

二、教学重点与难点

重点：菱形的性质

难点：菱形的性质的证明方法及运用

三、教学方法：观察、分析、合作交流

教学过程：

(一)、创设情境，导入新课

1．什么叫做平行四边形？

2．今天我们来学习了一种特殊的平行四边形——菱形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【强调】

菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

(二)、应用学具，探究新知

问题牵引：请同学们拿出矩形纸片，对折两次(如下图所示)，然后沿虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形？

D

A C

B 观察这个图形（菱形），它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？

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学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线（两条）．从中利用轴对称图形的性质可知：

菱形性质：

（1) 菱形是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴；

（2）菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；

（3) 菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心；

（4）菱形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。

由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，因此菱形还有一些特殊的性质。

菱形的四条边都相等。

（三）、拓展探究，认识菱形的面积公式

教师提问：菱形的面积是怎样求得的呢？能有几种求面积的方法？

学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底×菱形的高的方法求得面积，即S=BC·h．（下图）

引导观察：在教师的引导下，学生很快发现菱形的对角线将菱形切成4•个1全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4×SRt△AOB=BD·AC，•即菱形2面积也可以等于对角线乘积的一半．

(四)、典例剖析，巩固课题

例1、如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长。

B

（学生思考，分析，作适当交流。教师作适当的点评与讲解，然后给出解题过程中的范例模式，引导学生解题时注意逻辑推理）。 2

1 解：菱形ABCD的面积S为：S=×4×3=6 （cm）211在直角三角形OAB中，OA=AC=×4=2, 2211OB=BD=×3=1.5, 22A O C D AB=OA+OB=2+1.5=6.25

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22222

从而 AB=2.5 （cm）

因此，菱形ABCD的周长为： 4×2.5=10 （cm）

例2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，

∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（

分别精确到0.01m和0.1m

）

（五）、随堂练习

课本P91练习第1，2题

（六）、小结

1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

2．菱形性质：

（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．

（2）角的性质：对角相等．

（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

（4）对称性：是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴；是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。

（七）、作业

课本P93 习题3．2第1，2，3，4题

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