2.5.2矩形的判定课件配套优秀教案案例

《矩形的判定》教学设计

教学目标

知识与技能

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

过程与方法

经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

情感态度与价值观

培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。

重点

矩形的性质定理1、2及推论。

难点

定理的证明方法及运用。

教

学

过

程

备

注

教学设计

与

师生互动

第一步：课堂引入

1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

总结：矩形的判定方法．

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

推论：直角三角形斜边的中线是斜边的一半。

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

反馈归纳

（1）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900，

求证：四边形ABCD是矩形。

（方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形。）

（2）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，

求证：平行四边形ABCD是矩形。

（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）

（3）小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？

定义：有一个角是直角平行四边形

定理1：三个角是直角四边形

定理2：对角线相等平行四边形

第二步：应用举例：

例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（×）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（√）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（√）

（4）对角线相等的四边形是矩形；

（×）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（×）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（√）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（×）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．

（√）

《矩形的判定》教学设计

指出：

（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

解：∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴

AO= AC，BO= BD．

∵

AO=BO，

∴

AC=BD．

∴

ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

在Rt△ABC中，

∵

AB=4cm，AC=2AO=8cm，

∴

BC= 《矩形的判定》教学设计

（cm）．

《矩形的判定》教学设计

《矩形的判定》教学设计

例3 （补充）

已知：如图（1），《矩形的判定》教学设计ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

《矩形的判定》教学设计分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴

AD∥BC．

∴

∠DAB＋∠ABC=180°．

又

AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，

∴

∠EAB＋∠ABG= 《矩形的判定》教学设计

×180°=90°．

∴

∠AFB=90°．

同理可证

∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴

四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．

第三步：随堂练习：

1．（选择）下列说法正确的是（

）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形

（D）对角互补的平行四边形是矩形

《矩形的判定》教学设计2．已知：如图

，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

3、（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（

）

（2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（

）

（3）对角线互相平分的四边形是矩形。（

）

（4）对角互补的平行四边形是矩形。（

）

（5）有三个角是

是矩形，有一个角是

是矩形。

（6）两组对边分别平行，且对角线

的四边形是矩形。

创新练习题

（1）满足下列条件（

）的四边形是矩形。

（A）有三个角相等

（B）有一个角是直角

（C）对角线相等且互相垂直

（D）对角线相等且互相平分

达标练习题

（1）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

（2）回答：怎样用刻度尺，检查一个四边形是不是矩形。

综合应用练习

已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形。

第四步：课后练习

1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是

形，根据的数学道理是：

；

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是

形，根据的数学道理是：

；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

第五步：小结

矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定．

常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理．遇到具体题目，可根据条

件灵活选用恰当的方法．