小结练习教案设计（一等奖）

第20课时

直角三角形教学设计

湖南省临湘市第五中学

陈小阳

考点要求

1、

了解直角三角形的概念；

2、

掌握直角三角形的性质及判定；

3、

掌握勾股定理及逆定理的运用。

教学重点

1、

直角三角形的性质及判定

2、

勾股定理及逆定理的运用

教学难点

1、

直角三角形的性质及判定的应用

2、

勾股定理及逆定理的运用

教学过程

Ⅰ、考点梳理

1．[八下P7习题1.1第4题改编]一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(

) A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

2．[八下P7习题1.1第1题改编] 如图20－1，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB＝90°，∠CDA＝120°，AB=10，则∠B＝________，BC=________．

图20－1 图20－2 3．[八下P4练习第2题改编] 如图20－2，AB∥CD，∠CAB与∠ACD的平分线相交于H点，点E为AC的中点，若EH＝2，则AC＝________.

一、通过回归教材第1、2题复习

考点1：直角三角形的概念、性质与判定

定有一个角是________的三角形叫作直角三角形

义

1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则∠A＋∠B＝_____ 12.在Rt△ABC中，若∠A＝30°，则BC＝2_____ 性质

13.在Rt△ABC中，若BC＝2AB，则∠A＝_____°

14.在Rt△ABC中，CM是AB的中线，则CM＝2_____

1.∠A＋∠B＝90°⇒△ABC是____三角形

判12.M为AB的中点，且CM＝2AB⇒△ABC是____三角形

定

3.AC2＋BC2 ＝AB2⇒△ABC是____三角形

续表

111.SRt△ABC＝a·b＝c·h(a，b为直角边，c为斜边，22h为斜边上的高) 拓展

12.外接圆半径R外＝c(c为斜边) 23.内切圆半径r内＝a＋b－c(a，b为直角边，c为2斜边) 4．[八下P16练习第1题改编] 下列各组线段中，不能组成直角三角形的是(

) A．a＝8，b＝15，c＝1 7 B．a＝10，b＝24，c＝25 C．a＝4，b＝5，c＝41 D．a＝5，b＝12，c＝13 5．[八下P16练习第3题改编]如图20－3，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝6，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为________．

图20－3 二、通过回归教材第3、4题复习

考点2：勾股定理及其逆定理 勾股

定理

直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方．即______________ 逆定理

如果三角形的三条边长a，b，c满足的关系：

____________ ，那么这个三角形是直角三角形

(1)判断某三角形是否为直角三角形；

(2)证明两条线段垂直；

(3)解决生活实际问题

勾股

定理

的逆

定理

用途

勾股数

满足a2＋b2＝c2的三个正整数称为勾股数

Ⅱ、考

向

探

究

探究1

直角三角形性质的应用

命题角度：

(1)已知直角三角形中的一个锐角，求另一个锐角；

(2)解决直角三角形斜边上的中线问题；

(3)运用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”进行证明与计算．

例1 如图20－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5，D是AB的中点．

(1)求∠B的度数；

(2)求AB，CD的长．

解：

(1)∠B＝90°－30°＝60°. (2)∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5 图20－4 ∴AB＝2BC＝10，

∵D是AB的中点，

1∴CD＝AB＝5.

2针对训练 图20－5 图20－6 1.【2016·泉州】如图20－5，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝________ 2．如图20－6，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．

【方法模型】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和30°角所对的直角边等于斜边的一半可以在直角三角形中得出线段的倍半关系．通常由“一半”想到三角形中位线或等腰三角形，由等腰三角形想到角或特殊角的变化

探究2

勾股定理及逆定理的应用

命题角度 (1)利用勾股定理求线段的长度；

(2)勾股定理的验证；

(3)利用勾股定理解决折叠问题．

例2 【2016·益阳】在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

解：设BD＝x，则CD＝14－x. 由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，

AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，

故152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9，

∴AD＝12，

11∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84. 22针对训练

1．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是(

) A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝41，b＝4，c＝5 53111C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝，c＝

44345

2．如图20－7，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40 min后，渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东30°方向．已知以小岛C为中心，周围10海里内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？

图20-7

Ⅲ、考点达标

一、选择题

1．[2017·长沙]一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(

) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

2．[2016·东营]在△ABC中，AB＝10，AC＝2 10，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于(

) A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 3．如图K20－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝30°，BD＝2，则AC的长为(

) A．4 B． 4 3 C．8 D．16

图K20－1 图K20－2 4．[2017·大连]如图K20－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(

) 4 3A．2a B．2 2a C．3a D.a 3

图K20－3 5．[2017·温州]四个全等的直角三角形按图K20－3所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 2EF，则正方形ABCD的面积为(

) A．12S B．10S C．9S D．8S 6．[2016·株洲]如图K20－4，以直角三角形的a，b，c为边，向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况中阴影部分面积关系满足S1＋S2＝S3的图形个数有(

)

图K20－4 A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

7．[2017·株洲]如图K20－5，在Rt△ABC中，∠B的度数是________．

图K20－5 图K20－6 8．[2017·益阳]如图K20－6，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线，则CD＝_______ 9．[2017·常德]如图K20－7，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于点C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．

图K20－7 图K20－8

10．如图K20－8，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于________．

三、解答题

11．[2017·徐州]如图K20－9，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB. (1)线段DC＝________；

(2)求线段DB的长度．

图K20－9