2.5.2矩形的判定优质公开课教案

课题 矩形的判定

情感态度和价值观目标

学习

目标

能力目标

单元

2 学科

数学

年级

八

在探究矩形的判别方法的活动中获得成功的体验，通过运用矩形的判定和性质，锻炼克服困难的意志、建立自信心

1、经历利用矩形定义探究矩形其他判别方法的过程，培养学生的观察、思考、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

2、根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

知识目标

重点

难点

学法

经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的三种判定方法

矩形的判定定理的探究

矩形的判定定理的探究和应用

自主探究，合作交流

教法

教师活动

通过实际情境，让学生感受数学

来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于

提出问题：

木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？

你现在有办法帮他吗? 学生以高昂情绪参与本课的探索过程

多媒体，问题引领

设计意图

教学环节

导入新课

回顾知识

讲授新课

从矩形的定义出发

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

让学生动手动脑，自主发现矩

形的判定。

并运用了类比和比较的方式，让学生加深对定义的理解

你还有其它的判定方法吗？

动脑筋

矩形的四个角是直角，那么四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？一个角是直角呢？

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形

。

你能证明上述结论吗？

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形。

证明：∵

∠A=∠B=90°

∴

∠A+∠B=180°

∴AD∥BC 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形

又∵

∠A=90°

让学生在特定的数学活动中经历矩形判定，通过证明、分析、推

理、归纳总结出

了矩形的判定定理

∴四边形ABCD是矩形

判定定理1：

有三个角是直角的四边形是矩形

。

几何语言：

∵

∠A=∠B=∠C=90°

∴

四边形ABCD是矩形

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形

。

已知：平行四边形ABCD，AC=BD。

求证：四边形ABCD是矩形。

师生共同完成推理过程。引导学生多角度多方位思考问题

证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴

△ABC≌

△DCB（SSS）

∴

∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴

∠ABC+∠DCB=180°

∴

∠ABC=∠DCB=90°

又∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是矩形。

归纳：

判定定理2. 对角线相等的平行四边形是矩形

。

（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD（或OA=OC=OB=OD）

∴四边形ABCD是矩形

回到问题：

现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？

方案一: 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格

方案二: 测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格

方案三: 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、

两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格

归纳：

方法1：

有一个角是直角的平行四边形是矩形

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形

（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

培养学生独立思考，总结归纳的能力。

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络