2.1多边形的概念及内角和教学设计及课堂实录

附件1-5 全市中小学青年教师教学竞赛教学片段设计表

区县（市）：

常德市直

组别

初中

科目

数学

教学片段标题：多边形内角和

学情分析：

教学目标：1.探索并证明多边形的内角和定理，体会化归思想和从特殊到一般的研究问题的方法。2.会运用内角和定理进行计算。

教学重难点：教学重点：多边形内角和定理及其应用。

教学难点：多边形内角和定理的探索推理过程。

教学过程：

《多边形内角和》教学过程设计

1.创设情境

引入新课

活动：生活中很多美丽的物体中都含有多边形结构，请同学们观看一组图片，一起说出图中勾勒出的多边形。

设计意图：展示生活中的多边形结构，让学生感受到学习多边形的必要性，让学生一起说出图中勾勒出的多边形，舒缓学生的紧张情绪，使学生快速投入到新知的学习中。

问题1：对于多边形，我们已经学习了其中最简单的三角形，知道了三角形的内角和是180°

（学生答），那么其它多边形的内角和该如何计算呢？今天让我们走进多边形，一起探索多边形的内角和。（板书课题：多边形的内角和）

追问：研究多边形的内角和，我们可以从边数较少的（教师停顿，学生回答四边形、五边形、六边形）入手，再研究一般的n边形。（板书：四边形、五边形、六边形、n边形）

设计意图：引出课题，明确将用从特殊到一般的方法来探索多边形的内角和。

2.探索四边形、五边形、六边形内角和

问题2：我们先来看四边形，小学时我们已经认识了特殊的四边形——长方形、正方形，知道了它们的内角和，大家猜想一下任意的四边形的内角和应该是多少度呢？

追问1：大家的猜想是否正确呢？我们还需要严格的推算和证明，下面请前后位、左右位四个同学为一组来讨论一下怎样来证明四边形的内角和是360°，看有哪些方法？

师生活动：学生通过小组讨论，在作图纸上得出多种将四边形分割为三角形的方法，再请小组代表上台汇报。

设计意图：（1）从学生熟悉的、已知的特例出发，引发学生猜想，激发学生的学习兴趣；（2）连接对角线将四边形分割为三角形大部分的学生能够自主完成，有困难的学生在小组讨论后也能解决该问题，学生上台展示，可感受将四边形分割为三角形方法的多样性。（注意：教师要尊重学生的课堂生成，不要为追求方法数量而刻意引导。）

追问2：哪一种分割方法最简单？为什么？

师生活动：教师在几何画板上拖动分割点，让学生感受的分割方法的异同，学生通过比较发现连接对角线将四边形分割为三角形的方法最简单，得出四边形的内角和为

，教师板书。

设计意图：（1）比较得到最简单的分割方法，为后续探索五边形、六边形的内角和作铺垫；

（2）将四边形分割为两个三角形，进而求出其内角和向学生渗透了将复杂图形转化为简单

图形的化归思想。

问题3：你能类比探索四边形内角和时连接对角线分割图形的方法来探究五边形、六边形的内角和吗？

师生活动：学生口答连接对角线将五边形分割为3个三角形，得出五边形内角和为

，将六边形分割为4个三角形，得出六边形内角和为

，教师在几何画板中连线，强调“过同一顶点”连对角线，并板书。

设计意图：将研究方法进行迁移，让学生进一步体会将复杂图形转化为简单图形的化归思想，为从具体的多边形抽象到一般

边形的内角和的研究奠定基础。

问题4：在前面的探究中，我们将四边形、五边形、六边形的内角和转化为我们已学过的三角形内角和，在探究五边形时，你除了知道三角形的内角和外，还知道什么相关知识呢？你有什么想法？对于六边形呢？

师生活动：学生回答——还知道了四边形内角和，进而得出还可以将五边形分割为一个四边形和一个三角形，将六边形分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形。

设计意图：让学生体会化归思想的关键之一是将未知的问题转化为已知的知识，为学生后续的课后思考做铺垫。

3.探索并证明n边形的内角和公式

问题5：通过对四边形、五边形、六边形的探究，你能得出n边形的内角和公式吗？

师生活动：学生根据黑板上教师的板书，从找规律的角度得出n边形由同一顶点引出的

条对角线分割为

个三角形，从而得出n边形的内角和为

。教师再从图形上分析以说理的形式给予证明并板书。

设计意图：（1）学生通过合情推理得出n边形的内角和公式，教师再从演绎推理证明n边形的内角和为

，体现了数学的严谨性。

（2）使学生体会从特殊到一般的研究问题的方法，感悟化归思想的作用。

4.运用多边形的内角和公式

例（1）十边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？

师生活动：学生口答，教师利用课件展示过程并给予评价。

设计意图：通过练习，巩固多边形内角和公式。

5.畅所欲言

盘点收获

学生回答以下问题：

（1）本节课你学到了哪些主要内容？

（2）我们采用了什么研究方法得到了多边形内角和公式？

（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线的起到了什么作用？

师生活动：教师对学生的回答进行补充完善，并对学生的表现给予总体评价，提出可在课后采用不同的分割方法探究多边形的内角和公式。

设计意图：引导学生从知识和学习过程两个方面来小结收获，通过建立知识之间的联系，凸显将复杂图形转化为简单图形的化归思想，强调从特殊到一般的研究问题的方法。