二次根式的混合运算名师教学设计

16.3 二次根式的加减

第2课时

一、教学目标：

知识与技能: 1、会进行二次根式的混合运算。

2、

复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。

3、

熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

过程与方法:经历探索二次根式的混合运算方法步骤的过程,进一步培养学生的计算能力。

情感态度与价值观:通过对二次根式的混合运算的探索,让学生体会探索学习的乐趣,从而培养学生解决问题的能力。

二、学习重难点：

重点：熟练进行二次根式的混合运算。

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

三、教学方法：合作探究式学习法与练习法相结合。

四、教学过程：

（一）、知识点回顾： （1）整式混合运算的顺序是： 。

（2）二次根式的乘除法法则是： 。 （3）二次根式的加减法法则是： 。

（4）写出已经学过的乘法公式： 。 （二）、创设情境,导入新课: 请同学们完成下列各题: 1.计算:(1)(2x+y)·zx；(2)(2x2y+3xy2)÷xy；

2.计算:(1)(2x+3y)(2x-3y)；(2)(2x+1)2+(2x-1)2

教师点评:这些内容是整式运算的再现，主要有(1)单项式×单项式；(2)单项式×多项式；(3)多项式÷单项式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的运用。

1

提出问题:同学们思考，如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢? 结论：仍成立。

教师点拨：整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,当然也可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式。这节课我们继续学习二次根式的加减混合运算。

（三）、探究归纳

活动a:二次根式的混合运算探究

1、师生一起完成，并填空: (1)(+)×

=×+×………………依据

乘法分配律

=3+6

=9

(2)(+3)(-5) =()2-5+3-15………………

依据

多项式乘法法则

=-2-13 (3)(+)(-) =()2-()2 ………………

依据平方差公式

=2-3 =-1

2

(4)(=(-22)2 )-2×+12

×2+(2)………………

2依据完全平方公式法则

=6-12=18-122、思考:根据(1)(2)(3)(4)的填空,你能得到什么结论? 教师点拨：多项式的乘法法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用。

3、归纳:在二次根式的混合运算中,多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用。

活动b:例题教学

（1）、教材14页例3、例4学生小组讨论方式学习，教师个别指导。

教师点拨：根据题目特点灵活应用运算律、乘法法则和乘法公式进行计算、化简。

（2）、补充例题：

计算：(1)、(2+（2）、(解: (1)(2+=2-(2)(2--)(2-)-(1++(1-)；

)

22)÷)-(1++2) )

2)-(1+2-2 2=4-3-1-2=-2-2

3

（2）(===2-÷--)÷÷+3 +(1-+1-2)

+3 2-2+1-2.

教师点拨:二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.

活动c：课堂练习

教材14页练习

（1）练习1学生板演，教师讲评；

（2）练习2学生练习，教师课堂个别批阅和统一讲评。

（四）课堂小结：1、如何计算二次根式加减混合运算。

2、计算结果中的二次根式必须是最简二次根式。

（五）课后作业

教科书第15页习题16.3第4,6,8题。

（六）板书设计

16.3

二次根式的加减

第2课时

一、整式的乘法法则及公式

二、二次根式的混合运算导入

三、二次根式的混合运算探究

四、板演练习

五、小结

五、教学反思

4

1、整式的乘法法则及乘法公式在二次根式运算中的应用,可通过对复习引入中的分析，归纳总结二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立。

2、教师出示例题和练习题目，引导学生类比多项式的乘法法则和乘法公式进行计算.体会整式的乘法法则及公式和二次根式运算的联系，教师强调最后结果要化成最简二次根式。

3、关于二次根式的混合运算,要引导学生在复习巩固整式运算的基础上,采用类比的方法讲授二次根式的混合运算,强调整式运算的分配律、多项式的乘法法则和乘法公式在二次根式混合运算中同样适用,注意运算顺序,多练习掌握二次根式的混合运算的方法。

4、但是整节课在创新方面仍显不足，还有很大的提升空间。因此，针对自身存在的问题，我认为应多观摩其它老师的课堂进行交流思考，提升自己课堂教学水平。

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