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《矩形2》教案

一、教学目的

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、重点、难点

1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

三、例题的意图分析

本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．

四、课堂引入

1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

通过讨论得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

(指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．) 五、例习题分析

例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

(1)有一个角是直角的四边形是矩形； (×)

(2)有四个角是直角的四边形是矩形； (√)

(3)四个角都相等的四边形是矩形； (√)

(4)对角线相等的四边形是矩形； (×)

(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； (×)

(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形； (√) (7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； (×) (8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；(√) (9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)

指出：

(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

例2 (补充)已知

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

解：∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴ AO=11AC，BO=BD．

22∵

AO=BO，

∴

AC=BD．

∴

ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．

在Rt△ABC中，

∵

AB=4cm，AC=2AO=8cm，

∴ BC=824243(cm)．

例3 (补充)

已知：如图(1)，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图(2)，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD∥BC．

∴

∠DAB＋∠ABC=180°．

又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC

，

∴

∠EAB＋∠ABG=1×180°=90°．

2

∴

∠AFB=90°．

同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴ 四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形)．