测试第二课时教学设计

勾股定理复习教学设计

一、知识结构与复习

互逆定理

勾股定理

勾股定理

的逆定理

直角三角形性质：三边

直角三角

长的数量关系a2+b2=c2

形的判定

二、例题与练习

1.勾股定理的简单应用

【例1】

在Rt△ABC中，已知BC=1，AC=3，∠B=90°，则第三边AB的长为

．

变式1：在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为

．

说明：运用勾股定理注意结合图形识别直角及其对应的斜边，字母表示分大小写，正确代入公式开平方，有时需分类讨论求第三边。

2. 特殊直角三角形中的三边关系及其转化

1

2

1

2

450

300

1

3

30度角的对边= 斜边的

等腰Rt△直角边：斜边=1：2

直角边a：直角边b：斜边c=1：3：2

转化思想：在下图中作辅助线转化为含有直角三角形的图形

等边三角形

长方形

正方形

等腰梯形

作

连结

作

【例2】已知：如图，在Rt△ABC中，已知BC=2，∠A=45°，∠B=60°，求AC的长。

C

A

B 2.勾股定理的实际应用

1

生活实例，用勾股定理解决:（1）方位角问题、台风问题（飞行、航行最短距离）（2）梯子滑动问题（3）电线杆、旗杆、树枝折断（4）绳子拉动、芦苇摆动问题（5）电视机、门框、电梯、木盒最长距离（6）测量河宽、水渠深度等距离（7）折叠问题（8）蚂蚁在圆柱、立方体侧面爬行问题

【例3】小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（

）．

A．8 m

B．10 m

C．12 m

D．14 m 解：如图可知，

= 1，

=5，设旗杆

=x米，则绳子AD=AC=

米

A

据勾股定理列方程得：

解得：x=

B

C

即旗杆的高为

D 说明：能用勾股定理解决实际问题，体会利用方程把几何问题转化为代数题求解的过程。

折叠问题：把一长方形纸片ABCD折叠，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），若纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，求EC的长？

A

D

E

B

F

C

3.勾股定理逆定理及其应用

【例4】分别以下列四组数为一个三角形的边长：

①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中能构成直角三角形的有

．

练习：

（1）如图，已知四边形ABCD，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12.求证：△ACD是直角三角形。

D

A

B

C

（2）作图及证明：如图，每个小正方形的边长都为1．（1）在网格中作出三边

2

都为无理数的△ABC（2）求△ABC的面积与周长；（3）判断△ABC的形状

【例5】说出下列定理的逆定理，判断是真命题还是假命题。

①两直线平行，同位角相等

②全等三角形的对应角相等

③如果c＝b—a，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90°．

222

5.综合应用

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如下图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向260千米B处有一台风中心，沿BC的方向以15千米／时的速度向D移动，已知AD是城市A距台风中心的距离最短，且AD＝100千米，求台风中心经过多长时间从B点移到D点? 5 12

【07茂名】如图是一圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度范围是（

）

A. 12≤a≤13

B. 5≤a≤12

C. 12≤a≤15

D. 5≤a≤13 【11烟台】已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CDAD,AD2+CD2=2AB2 (1)连结AC，求证：AB=BC

B (2)过B点作BEAD于点E时，试证明：BE=AE+CD

C

A

D

3