4.3正比例函数的图象与性质名师课堂实录

大洋中学2015--2016学年度（下）导学案

年级：

八年级

学科：

数学

第

十九

章

课

题

主备人

学习

环节

刘

敏

19.2.1 正比例函数(第一课时)

审核人

授课人

刘

敏

课型

授课时间

新授

【教法、学法指导】（教学

习

流

程

1.理解正比例函数的概念，并能够判断两个变量是否构成正比例函数；（重点）

师复备栏或学生笔记栏）

学习

目标

2.根据已知条件会求正比例函数解析式,并能用正比例函数解决生活中的实际问题；（重难点）

3.通过概念的引入，进一步认识数学是由于人们的需要而产生，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的思想。

一、情境导入：

自

主

学

习

有一首儿歌，同学们一定很熟悉，它叫做《数青蛙》。“一只青蛙一张嘴，两

只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通欣赏儿歌，引跳下水······”

出新知---让学生提问：1、在这首儿歌中，你发现了什么规律？

感知数学来源于生2、请你用式子表示出y与x之间的关系。

活，激发学习兴趣！

假如设青蛙只数为x只，那么青蛙嘴数Y1= ，眼睛数Y2= ，

腿数Y3= ，扑通数Y4= 。

二、自学指导：

活动（一）：探究概念

预习教材P86---P87练习之前部分，完成下面的问题：

温馨提示：

1．P86“思考”的四个问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？观通过自学，互察常数与自变量之间有着怎样的运算关系？

学，群学，归纳、2．归纳：一般地，形如

(k是常数，

)的函数叫做正比理解正比例函数的例函数，其中 叫做比例系数。

概念。

思考：为什么强调k是常数，k≠0？

活动（二）：自学反馈

3．下列函数：①y=-x ②y= x/3 ③ y=4x+1 ④ y=-x ⑤ y=2x2

⑥ y=

方法指导：

属于正比例函数的是 。

直接根据定义4．列式表示问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。

判断。若是常数与①圆的半径为r cm，面积为S cm2；

自变量积的形式，②张明一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y则为正比例函数；元。

否则，不是正比例

解：①

；

②

。

函数。

活动（三）：运用概念——求正比例函数解析式

5.已知：一个正比例函数的比例系数是-2，那么它的解析式为 ； (如图)

6.已知：正比例函数y=kx的图像经过点A,该函数解析式是 。

例1：已知y与x成正比例，且x=2时y=6。

（1）

试写出y与x之间的函数关系式；

（2）

当x= - 1时，求y的值。

（3）

当y=2时，求x的值。

1

要求:根据提示填解：（1）∵y与x成正比例

写解题过程。

∴设y=

（2）

∵

y=3x

把x=2,y=6代入上式，6=2k

∴当x=-1时，y=

。

解得k=

当y=2时，x=

。

方法指导：

∴ ，故所求函数解析式为y=3x。

主要考查“待归纳：用“待定系数法”求正比例函数解析式的一般步骤：

（1）

（2）

（3）

（4）

。

活动（四）：理解概念

三、

1、填空：

（1）如果y=（m-1）x是y关于x的正比例函数，则m

；

合

（2）如果y=5x+m-1是y关于x的正比例函数，则m

；

（3）如果y=mx+1+m是y关于x的正比例函数，则m

；

作

该函数解析式为

。

2、已知函数y=（k2-9）+(k-3)x是y关于x的正比例函数，求该函数解探

析式。

温馨提示：∵y与x成正比例，

究

∴k应满足条件①

②

1．

汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为 ，y是x的 函数。

2. 下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？

四、

达

标

检

测

（1） y= - 0.1x (2) y= (3) y=kx （4） y2=4x 3．函数y=（n-1）x|n|是正比例函数，则n= 。

4．已知y与x-2成正比例，且x=3时，y=1。

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）若点A（a，2）在该函数图像上，求a的值。

定系数法”求正比例函数解析式。

知识的宝藏有待你去挖掘，有难度吗？可讨论解决。

第2题中用了 数学思想方法？

通过本节课的学习，你一定有不少收获，检测一下自己吧！

1、通过本节课的学习,你有哪些收获?

盘点

收获

（1）一般地，形如 (k是常数， )的函数叫做正比例函数，

其中 叫做比例系数。

（2）用“待定系数法”求正比例函数解析式的一般步骤：

①

②

③

④

。

2、

结合自己的学习情况，谈谈你的困惑和疑问。

1、下列函数中， 是正比例函数？A. y=πx B.y=1-6a C.s=-7a D.m=1/x

2、长方体的长为2cm,宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3，试写出y与x的关系式

。

|k|-23、若y=（k+3）x是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出比例系数。4、若y-1关于x成正比例，且x=2时y=5。请写出y与x的函数关系式；

5、请举一个生活中正比例函数的实例。

6、（附加题）若y=y1+y2, y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例。当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4。求y关于x的函数解析式。

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