4.4 用待定系数法确定一次函数表达式课件配套优秀公开课教案设计

用待定系数法确定一次函数表达式

教学设计

【教学目标】

知识与技能目标

1．会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数表达式

2．学会运用函数来解决生活和生产中的实际问题

过程与方法目标

通过对实际问题的分析，学会建立数学模型来解决实际问题。

情感、态度与价值观目标

1．了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。

2．经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考的合理性。

【重点难点】

重点：会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数表达式

难点：建立函数模型

【教学设计】

一、回顾知识，导入新课

什么叫一次函数？一次函数y=kx+b中k，b对函数图像有什么影响？

一次函数在现实生活中有非常重要的应用，两个变量如果是一次函数关系，即y=kx+b，怎样确定其函数表达式呢？今天，咱们就一起来学习确定一次函数表达式的方法：待定系数法。

二、探究新知

1．探究

已知一次函数的图像经过P（0，-1），Q（1，1）两点，怎样确

定这个一次函数的表达式呢？

因为一次函数的一般形式是y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k，b的值。

点P（0，-1），Q（1，1）都在该函数的图像上，因此它们的坐标应满足y=kx+b。求出k，b的值，也就能求出它的表达式。

学生思考后完成。

将这两点的坐标代入y等于kx＋b中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：

K·0＋b=﹣1 K＋b＝1 解这个方程组，得k＝2,b＝﹣1 所以，这个一次函数的表达式为y=2x－1。

2．明确：像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。

3．归纳：用待定系数法求一次函数表达式的步骤

（1）先设出一次函数表达式y＝kx＋b。

（2）再根据条件列出表达式中关于k，b的方程。

（3）解方程，确定k，b的值。

（4）根据求出的k，b的值确定函数表达式。

4．思考：要确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例和大家交流。

学生回答并举例。教师点评。

三、典例精析

例1：温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点是0℃，用华氏温度度量为32℉。已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度。

学生思考并讨论解决问题，教师做适当指导：

（1）如果要把华氏温度换算成摄氏温度，最好有划算公式，即求出华氏温度和摄氏温度的函数表达式。

（2）如果设函数表达式，根据题目要求，华氏温度和摄氏温度哪个应为自变量，哪个做因变量。

（3）用C，F分别表示摄氏温度和华氏温度，他们的函数关系可以设为C＝kF＋b。

学生独立完成，教师集体评正。

解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，设C=kF+b，

由已知条件，得

212K＋b=100 32K＋b＝0 解这个方程组，得k＝5/9，b＝﹣160/9. 因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为

C＝5F/9－160/9. 教师总结：像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型。有了函数模型，就可以方便地解决各个客观现象中的数量关系问题。

例2：某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一

次函数关系，函数图像如图所示。

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

解 （1）设一次函数表达式为y＝kx＋b，

由题意可得

解得k＝﹣5，b＝40. 所以y＝﹣5x＋40. （2）当剩余油量为0时，即y＝0时，得

﹣5x＋40＝0，x＝8. 所以一箱油可供拖拉机工作8h。

四、课堂练习

教材第131页练习第1、2、3题。

3名学生板演，其余学生在练习本上独立完成。教师巡视指导，再集体评正。

五、课堂小结

什么是待定系数法？用待定系数法求一次函数表达式的步骤是什么？

六、布置作业

教材第131页习题4.4A组第1、2、3、题。

【板书设计】

用待定系数法确定一次函数表达式

一、探究

二、待定系数法的定义

三、用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤

四、例题讲解

2K＋b=30 6K＋b＝10