2.2.1平行四边形的边、角性质优质课教案

《平行四边形的性质1》教学设计

教学目标

1、通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和特征。

2、体验数学研究和发现的过程，并能得到正确的结论。

3、进一步体验一些变换思想，发展合情推理能力，进一步学习有条理的思考与表达，培养学生的探索能力。

教学重点

平行四边形的有关概念和特征

。

教学难点

运用平移,旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质,并能进行简单的说理。

教学工具

多媒体，三角板

教学过程

（一）课堂导入

从1到9的自然数中，任意选出四个不同的数字。

1、用这四个数字写一个较大的四位数（四个数字不要相同）；

2、用刚才这四个数字再组成另外一个较小的四位数；

3、然后把这两个四位数相减（大数减小数）;

4、从得数的数字中，任意留下一个数字，把得数的其它数字（除了自己想的那个）告诉老师。

例：四位数一：5742；四位数二：2457；相减得：3285；

心中记住：2；余下的告诉老师：385。

[设计意图]激发学生学习数学的兴趣，集中学生注意力，活跃课堂气氛。

抢红包游戏:大家平时都喜欢抢红包，今天老师给大家送红包了，有九个红包供大家选择，你选几号？

1号：减免作业一次

2号：怎样判定两个三角形全等？

3号：已知四边形ABCD中，

AD // BC，

AB // CD 求证：△ABC≌△CDA

4号：已知四边形ABCD中，AD // BC，

AB // CD 求证：∠B=∠D

5号：减免作业两次

6号：已知四边形ABCD中，AD // BC，

AD =B C 求证：AB=CD 7号：已知四边形ABCD中，AB // CD, AD // BC求证：AB=CD 8号：已知四边形ABCD中，AD // BC且AD=BC，求证：OA=OC,OB=OD 9号：祝你快乐学习

[设计意图]复习三角形全等的证明，活跃学生的思维，为这节课平行四边形性质的学习打基础。

（二)互动探究

探究一：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗?并把拼出的四边形画在练习本上。

(学生动手操作,教师留意观察,并让学生将最终拼出的

6 种形状不同的四边形在黑板上展示。)

思考:观察拼出的这些四边形有哪些特殊的四边形？（对边有怎样的位置关系?说说你们的理由。）

师:结合拼出的这个特殊四边形,给出平行四边形的定义。

问:黑板上展示的图形中,哪些是平行四边形呢?

(学生对黑板上拼出的平行四边形进行识别)

(教师强调定义的两方面作用:一是可以判定一个四边形是不是平行四边形, 二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质)

（三）开放探究平行四边形的性质

探究二: 1、根据定义任意画一个平行四边形，并观察所画的平行四边形，猜想还有什么性质呢？

2、对桌合作，分别测量平行四边形的两组对边的长度和对角的角度，并交流发现的结论？

(学生画图,亲自感悟平行四边形的定义)

(教师画示范,结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法,读法。)

(1)活动要求

①利用自己手中拼接的平行四边形或者刚画出的平行四边形进行探索；

②通过小组合作,探究平行四边形有哪些性质(可以采用度量、平移、旋转、拼图等方法)

师:大家先看清要求,再动手操作,结论写在记录板上。

(2)活动过程

(学生利用学具进行小组合作探究,教师以合作者的身份深入到各小组中,了解学生的探究过程并适当予以指导。)

(3)汇报结果

(学生展示实验过程,相互补充探究出的结论)

(教师引导学生将探究出的结论按照边、角进行归类梳理,使知识的呈现具有条理性)

(4)证明结论

师:请大家思考一下,利用我们以前学习的几何知识证明这两个结论吗?

例(多媒体展示)：已知：如图四边形ABCD是平行四边形，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：

作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵

AB∥CD，AD∥BC，

∴

∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又

AC＝CA，

∴

△ABC≌△CDA

（ASA）．

∴

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又

∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴

∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1

平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2

平行四边形的对角相等．

教师引导学生用旋转或三角形全等的知识说理验证,可根据学生的探究的情况引导:图中有哪些相等的线段,相等的角,相等三角形?)

(四) 小结

1、连接平行四边形的对角线是我们常作的辅助线,利用它能构造出两个全等三角形,从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题,充分体现了由未知转化为已知,由繁化简的数学思想。

2、平行四边形性质:平行四边形对边相等,平行四边形对角相等。

(五)作业

书43页练习