1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计及说课稿

直角三角形的性质

教学目标

知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理

2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。

过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。

教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。

教 学 过 程

一、教学引入

1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、

什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。

3、

等腰三角形有哪些性质？

二、探究新知

1、探究直角三角形判定定理：

⑴

观察小黑板上的三角形，从A+B的度数，能说明什么？

——两个锐角互余的三角形是直角三角形。

⑵

讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理：

⑴

学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。

⑵

测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。

A⑶

学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

D'3、

共同探究：

例

已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。

1求证：CD=AB。

2[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] 1（分析：要证CD=AB，先证CD=AD、CD=AD，在同一个三角形中证明CD=AD，必须找2ACD=A，但是题目中没有我们要怎样做呢？作1=A。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明1与AB的交点就是中点。）

三、应用迁移

巩固提高

练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。1已知CD是ABC的AB边上的中线，且CD=AB。求证ABC是直角三角形。

2CDB

提示：倒推法，要证明ABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。

四、课堂小结

1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。

2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

五、作业布置 P7练习题

教学反思：

5.已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。

直角三角形的性质的推论

重难点

重点：直角三角形的性质推论：

（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;

（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 难点：

1.性质定理的证明方法.

2.性质定理及其推论在解题中的应用. 讲一讲

例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，

∠A=30°，求BC，CD和DE的长

分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.

在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.

解：在Rt△ABC中

BC

∵∠ACB=90 ∠A=30°∴

∵AB=8 ∴BC=4

∵D为AB中点，CD为中线

1AB2

CD

∴1AB42

∵DE⊥AC，∴∠AED=90°

DE

在Rt△ADE中，11ADADAB22，

DE

∴1AB24

例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，

CE

DE⊥AC于E.求证：1AC4.

分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.

证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)

∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°

∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°

EC

∴1CD2

∵D为BC中点，

DC ∴11BCDCAC22 ∴

1AC4. CE ∴

例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.

求证：AB=BO.

分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA DF

由已知中等腰直角三角形的性质，可知系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.

证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E

∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD 1BC2。由此，建立起AE与AC之间的关

DF ∴1BC2

DF1AC2

1AC2

∵BC=AC ∴AE

∵DF=AE ∴

∴∠ACB=30°

∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°

∴∠OBA=30°

∴∠AOB=75°

∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO 练一练

1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。

2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。

求证：DE=DC。

3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。

4.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。

求证：AE=DF。

教学反思：