小结教学设计

古典概型

教学目标：

1.理解古典概型及其概率计算公式

2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．

自主梳理：

1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是________的．

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________．

2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

(1)有限性．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2)等可能性．每个基本事件出现的可能性相等。

3．古典概型的概率公式

如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是________；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率

P(A)＝________. 自主检测：

1.判断题

（1）“在适宜条件下，种一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基

本事件是“发芽与不发芽”。（

）

（2）掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三

个结果是等可能事件。

（）

(3)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属

于古典概型。（）

2.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（

）

A．（男，女），（男，男）（女，女）

B．（男，女），（女，男）

C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）

D．（男，男），（女，女）

3.分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（

）

A.13

B.12

C.233

D.4

4.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为________ 题型探究：

探究点一

基本事件的概率

例1 投掷六各面分别记有2，3，3，4，4，4，的两颗骰子。

(1)

求所出现的点数均为4的概率；

(2)

求所出现的点数之和为7的概率。

变式迁移1

同时掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是_______

探究点二

古典概型的概率计算

例2 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回的抽取三次，每次抽取一张，将抽取的片上的数字依次记为a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率。

(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率。

变式迁移

2 若平面上一点M（x,y）的x,y值由掷骰子确定，第一次确定x，第二次确定y，则点M（x,y）落在圆的内部（不包括边界）的概率是______

探究点三

古典概型的综合问题

例3 根据2013年世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085~12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家。某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

行政区

区人口占城市人口比例

区人均GDP（单位：美元）

A 25％

8000 B 30％

4000 C 15％

6000 D 10％

3000 E 20％

10000 （1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；

（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率。

变式迁移

3 20名学生某次数学考试成绩的频率分布直方图如下：

（1）

求频率分布直方图中a的值；

（2）

分别求出成绩落在［50，60）与［60，70）中的学生人数；

（3）

从成绩在［50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在

［60，70）中的概率。

高考题集萃：

1.(2015课标全国卷)如果3个正数可作为一个直角三角形的变长，称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这三个数构成一组勾股数的概率为（）

A

错误！未找到引用源。

B

错误！未找到引用源。

C

错误！未找到引用源。

D

错误！未找到引用源。

2．(2014课标全国卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种则他们选择相同颜色运动服的概率为________。

3. (2013·新课标全国卷Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(

) A.12

B.13

C.114

D.6

4.（2013全国课标卷）某花店以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花当垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量，整理得下表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数

10 20 16 16 15 13 10 （1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润的平均数；

（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天利润不少于75元的概率。

课堂小结：

1．基本事件的特点主要有两条：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和．2．古典概型的基本特征是：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．3．计算古典概型的基本步骤有：①判断试验结果是否为等可能事件；②求出试验包括的基本事件的个数n，以及所求事件A包含的基本事件的个数m；③代入公式P(A)＝mn，求概率值．