2.5.2 向量在物理中的应用举例教学设计(第一课时)

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2.5 平面向量应用举例

2.5.2 向量在物理中的应用举例

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宋巧利

一、教学分析

向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及几何中的有向线段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系,将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,这些物理现象都可以用向量来研究.

用向量研究物理问题的相关知识.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它们的合成与分解就是向量的加、减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)动量是数乘向量;(3)功即是力与所产生位移的数量积.

用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.①通过抽象、概括,把物理现象转化为与之相关的向量问题;②认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;③利用向量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解;④利用这个结果,对原物理现象作出合理解释,即用向量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较,得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解

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是向量的加法运算与向量分解的原型.同时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用. 二、教学目标

1．知识与技能：

通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤及解法。

2．过程与方法：

明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.

3．情感态度与价值观：

通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.体会数学在现实生活中的重要作用.养成善于发现生活中的数学,善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯. 三、重点难点

教学重点:1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算. 2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法. 教学难点:将物理问题转化为数学问题的理解

四、教学设想

（一）导入新课：

问题一：两个人提一重物怎样提最省力？

问题二：一个人静止地垂挂在单杆上，手臂的拉力与手臂握杆的姿势

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有什么关系？

思路1.章头图中,道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联系.章引言说明了向量的研究对象及研究方法.那么向量究竟是怎样应用于物理的呢？它就像章头图中的高速公路一样,是一条解决物理问题的高速公路.在学生渴望了解的企盼中,教师展示物理模型,由此展开新课.

思路2.(问题引入)你能举出物理中的哪些向量?比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量,学生很容易就举出来.进一步,你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗?你是怎样解决的？教师由此引导:向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理中的研究,有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究,体会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课.

（二）应用示例

一、向量在物理力学中的应用

思考1：如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯

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具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？

思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？

思考3：若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？

思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？

F1G2cos2 θ∈[0°，180°)

思考5：上述结论表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？

F1G2cos2

θ∈[0°，180°) 思考6：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？

二、向量在运动学中的应用

思考1、如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？

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思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？

思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？

v

与上游河岸的夹角为78.73°. 6v思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？

v

td

V3.1min理论迁移：

例1 一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.

位移的方向是南偏西30°，大小是3103 km.

例2 一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东30°，|F2| =4N，方向为东偏北30°， |F3| =6N，方向为西偏北60°，求这三个力的合力所做的功.

WFS24.6J

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（三）知能训练

1.一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过3小时,该船实际航程为(

) A.215

km

B.6 km

C.84

km

D.8 km

图4 2.如图4,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为

N;若在图示坐标系中,用坐标表示合力F,则F=___________. 3.一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而该船实际航行的方向与水流方向成30°角,求水流速度与船的实际速度.

（四）课堂小结

1.与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤. ①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题; ②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型; ③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值; ④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.

（五）作业：

P113习题2.5A组：3，4.

B组：2.