复习参考题优质课教案整理

《专题复***面向量的数量积》教学设计

一、教学内容分析

向量是是沟通代数和几何的桥梁。初中课本里已经对平面向量做了简单的介绍，高中将平面向量坐标表示引入课程，是数学教材的重要特色之一。平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一个重要运算，也是高中平面向量教学中的一个重要概念，既有对几何的体现，也有其对应的特殊性质和运算律，它在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节平面向量数量积的复习课在教学内容方面不仅有对于向量相关知识的回顾，也有对于数量积求法的总结，课堂中也很好的融入了数形结合的数学思想和数形转化思想。

二、学生学情分析

本节课的教学对象是海宁市第一中学新疆部高二的学生，刚刚完成平面向量这一章节的学习。

1．知识方面：学生已完成了平面向量这一章知识内容的学习，并已能运用平面向量的知识解决一些简单的向量几何问题，但是还不能融会贯通地综合理解运用知识，尤其知识的迁移能力还不够。 2．能力方面：因为刚刚完成向量部分的学习，对于向量的相关知识内化的还不够完善。部分学生解题时数形结合能力弱，但是由于学生是新疆部的学生，所以大部分学生的求知欲和学习主动性较高。

3．心理方面：学生已具备了一定的归纳知识的意识和能力，而且现阶段学生表现欲也很强，本节课的教学设计正好符合高二学生的这个心理特征。

三、教学目标

（一）知识与技能：

1.掌握平面向量数量积的概念，回顾梳理与平面向量数量积相关的知识点

2.掌握运用定义、坐标运算解决向量数量积的问题

（二）过程与方法：

1.通过体验、归纳，总结求解平面数量积的方法，同时提高对题目的反思重解能力

2.通过平面向量数量积的应用，提高分析问题解决问题的能力

（三）情感、态度与价值观

通过训练培养数形结合思想的运用，体会数学的便利性，激发学习兴趣。

四、教学重难点

教学重点：平面向量数量积概念的掌握、坐标运算。

教学难点：应用数量积解决问题。

五、教学过程

（一）知识回顾

概念

数量积ab

模a

夹角cos

定义表示

abcos

坐标表示

x1x2y1y2

22

x1y1aaa

abab2

x1x2y1y2x1y1x2y22222

1abab0x1x2y1y20

2a//∥bx1y2x2y10

设计意图：回顾旧知，为本堂课的公式运用与问题解答打下基础。

（二）例题训练

1.向量的模

例1.已知

a23,b1,a,b夹角为150°，求a2b。

解：a2ba2b2a4ab4b=2 22方法指导：数量积计算方法：

①定义法

设计意图：基础题训练，作为变式题的基础，使学生熟悉数量积的计算方法，为变式训练打下基础。

变式1:已知

a23,b1,a,b夹角为150°，求atb的最小值。

变式2：已知a2,1,b1,1,求atb的最小值。

方法指导：数量积计算方法：②坐标法

设计意图：引入参数，增加难度。引入向量的坐标表示，重点转为用坐标法解决向量数量积问题。

2.向量的夹角

例2.已知a2,1,b1,1,

（1）若ka2b与2ab垂直，则k=______. (2) 若ka2b与2ab平行，则k=______. 变式1.已知

a2,1,bt,1,a,b夹角为45°，求t的值.

设计意图：计算特殊夹角的数量积问题，引出特定夹角下的数量积问题，为变式奠定基础。

变式2.已知

a2,1,bt,1,a,b夹角为钝角，求t的取值范围. ab0③夹角为锐角，ab0

归纳小结：①夹角为直角，

ab0；②夹角为钝角，设计意图：归纳小结，使新知更加整体化，建立健全数学知识体系。

3.数量积与平面几何

例3.已知A(2，-2),B(1,0),C(5,2),判断△ABC的形状. 解：BC4,2,BA1,2,

BCBA0，

BCBA

∴△ABC为直角三角形

方法指导：数量积计算方法：③图象法

设计意图：培养数学作图的习惯以及数形结合的数学思想。

变式1.

已知A(2，-2),B(1,0),C(t,2), △ABC为

直角三角形，求t的值. 变式2.

已知A(2，-2),B(1,0),C(t,2), △ABC为

钝角三角形，求t的取值范围. 变式3.

已知A(2，-2),B(1,0),C(t,2), △ABC为

锐角三角形，求t的取值范围. 设计意图：培养学生分类讨论的数学思想，进一步深化了数形结合的数学思

想。

归纳小结：利用向量数量积判断三角形形状时：

①直角三角形，只需有1对向量数量积为0

②钝角三角形，只需有1对向量数量积小于0

③锐角三角形，必须3对向量数量积都大于0

（三）课堂小结

1.数量积运算的常用方法：

①定义法②坐标法③图象法

2.数学思想方法：

①数形转化②数形结合③分类讨论

四、教学反思

1.作为复习课，讲练结合，在原有例题的基础上不断变式，变式训练具有针对性；

2.例题设置具有梯度，符合新疆部学生的数学基础；

3.学生出错后，没有抓住机会引导学生发现易错点，应进一步思考在学生出错时的合适处理方法；

4.变式题的设置本质是对变化后的数学知识进行分析，还需要进一步挖掘变式中的知识变化与应用；

5.课堂中必须注意数学规范，特别是数学专用术语和数学符号的规范性。