2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计及教案分析｜教案在线预览

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示一、三角形三条中线共点的证明图10 如图10所示,已知在△ABC中,D、E、L分别是BC、CA、AB的中点,设中线AD、BE相交于点P. 求证:AD、BE、CL三线共点. 分析:欲证三条中线共点,只需证明C、P、L三点共线. 解:设AC=a,AB=b,则AL=

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计及教案分析

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教学设计及教案分析

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

一、三角形三条中线共点的证明

图10 如图10所示,已知在△ABC中,D、E、L分别是BC、CA、AB的中点,设中线AD、BE相交于点P. 求证:AD、BE、CL三线共点. 分析:欲证三条中线共点,只需证明C、P、L三点共线. 解:设AC=a,AB=b,则AL=11b,CLALAC=-a+b. 22设AP=mAD,则AC+CP=m(AC+CD), 111CP=(-1+m)AC+mCD=(-1+m)a+m[(b-a)]=(-1+m)a+mb. ①

222又设EP=nEB,则CP-CE=n(EC+CB), ∴CP=(1-n)CE+nCB=111(1-n)a+n(b-a)=(-n)a+nb. ②

2222111m,1mm.5222由①②得解之,得

11mn.n3.2∴CP=-21212a+b=(-a+b)=CL. 33323∴C、P、L三点共线.∴AD、BE、CL三线共点. 二、备用习题

图11 41AB,AQ=AB,用OA、OB表示OP,则OP等于( ) 331441A.OA+OB B.OA+OB

33334141C.OA-OB D.OA-OB

33331.如图11所示,已知AP=2.已知e1,e2是两非零向量,且|e1|=m,|e2|=n,若c=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R),则|c|的最大值为( )

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A.λ1m+λ2n

B.λ1n+λ2m

C.|λ1|m+|λ2|n D.|λ1|n+|λ2|m 3.已知G1、G2分别为△A1B1C1与△A2B2C2的重心,且A1A1=e1,B1B2=e2,C1C2=e3,则C1C2等于( ) A.1121(e1+e2+e3) B.(e1+e2+e3) C.(e1+e2+e3) D.(e1+e2+e3) 23334.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(ABAC),λ∈［0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的( ) |AB||AC|A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

5.(2005山东高考) 已知向量a、b且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是( ) A.A、B、D B.A、B、C C.C、B、D D.A、C、D

图12 6.2007浙江高考,15 如图12,平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°, OA与OC的夹角为30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=λOA+μOB (λ,μ∈R),则λ+μ的值为________. 参考答案: 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.6

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