2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示名师教学视频（文字实录）｜教案在线预览

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平面向量的正交分解和坐标表示一、学习目标：1了解平面向量的正交分解2. 会用坐标表示平面向量。二、学习过程（一）、课前复习⑴向量e1,e2e20是共线的两个向量，则e1,e2之间的关系可表示为e1e2⑵向量e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，a为这个平面内任一向量，则向量a可用e1,e2表

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2018-06-21 15:50:00

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学校：恩平市恩城中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示名师教学视频（文字实录）

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关键词：2.3.2 平面向量的正…名师教学视频（文字实录）

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平面向量的正交分解和坐标表示

一、学习目标：1了解平面向量的正交分解2. 会用坐标表示平面向量。

二、学习过程

（一）、课前复习

⑴向量e1,e2e20是共线的两个向量，则e1,e2之间的关系可表示为

e1e2

⑵向量e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，a为这个平面内任一向量，则向量a可用e1,e2表示为

，则不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组

（二）、新课导学

探究一：平面向量的坐标表示

(1) 向量的正交分解：把一个向量分解为

两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

新知1：向量的坐标表示

（2）在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位

向量i,j作为基底．对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理

可知，有且只有一对实数x，y，使得axiyj我们把有序数对(x，y) 叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，

y叫做a在y轴上的坐标．显然有，i＝

(1,0) ，j＝

(0,1)

，o＝

(0,0)

（3）向量与坐标的关系

→→→设OA＝xi＋yi，则向量OA的坐标_(x,y)__就是终点A的坐标；反过来，终点A的_坐标_就是向量OA的坐标(x，y)．因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示．即以原点为起点的向量与实数对是___一一对应________的．

注意：向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同．当且仅当向量的起点是原点时，向量的坐标和这个向量终点的坐标才相同. 符号(x，y)在直角坐标系中有两重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区分，在叙述中，就常说点(x，y)或向量(x，y).

例1：以单位向量i,j作为基底根据下图写出向量a,b,c,d的

坐标，其中每个小正方形的边长是1. 答

a＝(2,3)，

b＝(－2,3)，

c＝(－3，－2)，

d＝(3，－3)．

变式

已知O是坐标原点，点A在第一象限，OA43，xOA60，求向量OA的坐标. 解：(1)设点A(x，y)，则x＝43cos 60°＝23，

y＝43sin 60°＝6，即A(23，6)，OA＝(23，6)

1 ．

（三）、巩固练习

已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c

＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(

) A．－2,1

B．1，－2

C．2，－1

D．－1,2 解：

∵c

＝λ1a＋λ2b，则有(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，

λ1＋2λ2＝3，∴解得λ1＝－1，λ2＝2.答案：

D 2λ＋3λ＝4，12

三、小结：通过建立直角坐标系，可以将平面内任一向量用一个有序实数对来表示；反过来，任一有序数对就表示一个向量. 这就是说，一个平面向量就是一个有序实数对.

关于本教案的常见问题

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A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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