小结设计意图

第二章

“平面向量”小结与复习教学设计

本节课“平面向量小结与复习”是人教A版高中数学必修4第二章小结与复习第一课时。本节课的设计从以下几个方面说明：

一、教材分析：

教材的地位与作用：

向量是数学中的重要概念之一，它在数学与物理中应用都很广泛，在立体几何中应用更为直接，用向量方法便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题，是一种具有良好运算通性的数学工具，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理学中的很多问题。

教学内容分析：

本章共分五部分：分别是：平面向量基本概念、平面向量线性运算、平面向量的基本定理与坐标表示，平面向量的数量积，平面向量的应用举例。这五部分中，前四部分是向量的基础知识基本定理公式，第五部分则属于应用部分，而且前四部分中的向量运算及向量坐标运算是诸多知识的核心，因此本节课也以它为重点进行复习。

二、学情分析：

1．知识方面：学生已完整地学完了平面向量这一章的知识内容，并已能运用平面向量的知识解决一些简单的问题，只是对本章知识没有整体系统的把握，还不能融会贯通地综合理解运用知识，因此，本节课对现阶段的学生来说尤为重要。

2．心理方面：学生已具备了一定的归纳知识的意识和能力，但不完善，而且现阶段学生表现欲也很强，本节课的教学设计正好符合高一学生的这个心理特征。

三、教学目标、重点难点及关键设计：

（一）、教学目标：

1．知识与技能目标：了解本章知识网络结构，进一步系统掌握向量基本概念、运算、重要定理和公式，能进行简单的综合运用。

2．过程与方法目标：通过对知识的归类和重新整合，使学生逐步养成复习归纳重组旧知的好习惯。

3.情感态度价值观：认识向量的工具性作用，加强数学的应用意识。

（二）、教学重难点设计：

教学重点：向量及其相关概念、运算、坐标表示、定理公式及综合运用；

教学难点：向量的概念、向量的运算法则定理的综合运用；

（三）、关键设计：通过对知识的连接和重新整合透彻理解和把握知识；通过当堂练习

的训练能够熟练地综合应用向量运算及向量的定理公式。

四、

设计理念：

1、倡导积极主动的学习方式，丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。

2、注重联系，提高学生对数学的整体认识；通过对知识的整合，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。

3、注重信息技术与数学课程的整合：现代信息技术的广泛应用正对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现现代信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。恰当运用现代信息技术，提高教学质量。

五、教学工具：

西沃授课助手、plickers

App、多媒体（电脑和投影仪）等

六、

教学流程设计：

(1)复习内容提出问题

教学过程

设计意图

提出问题,营造宽松、和谐、主动积极的氛围。

提本章我们学***面向量的有关知识，它是具有一套良好运算通性的数学体系，问那么，这章知识又有哪些知识点呢？

导

入

思维导图展示内容

通过思维导图展示，让学生很好的把握本章所学的主要内容。

教师提问

那么每一部分又有哪些知识点呢？

学生思考

(2)小组讨论深入探究

学生小

组讨论

教学过程

设计意图

给学生探索的空间，使学生真正感觉到自己在“做数学”，培养学生的思考和动手能力, 调动学生自主参与数学活动。

让学生明确到：动手写上去的知识才能够落实到位. 六个小组进行讨论，完成导学案的1-5。

归学生：通过小组讨论后，将讨论结果写到学案上。

纳教师：在学生讨论的过程中，教师利用西沃授课助手，将学生讨论的结果总拍到手机上。

结

(3)

学生展示讨论结果

学生

1展示

教学过程

教师利用希沃授课助手，将讨论中拍的图片投影到白板

一、平面向量基本概念

设计意图

体现学生为主体的教学课堂，让学生真正的动起来。

教师共线向量：

强单位向量：

调向量夹角：

总结

二、

平面向量线性运算

及时总结，使学生更加明确向量基本概念。

学生2 展示

体现学生为主体的教学课堂，让学生真正的动起来。

教师

强数乘运算

调总结

三、

平面向量基本定理

由于学生没有总结到位，所以教师需要强调。

学生3展示

培养学生多方面能力

教师强1、

基底不共线

调2、

系数唯一

总结

四、

平面向量数量积

及时表扬学生做得好的，和总结学生没有强调到位的。

学生4展示

让尽量多的学生能够展示自己，培养学生的自信。

教师强调总共线向量：

及时总结，强调重点

结

学五、

平面向量应用举例

生1．

52．

展

示

教师总结

让更多学生参与课堂

几何和物理应用

及时总结

(4)

当堂检测提炼方法

教学过程

设计意图

学生完成练习

检测学生知识点掌握情况

教教师利用plickers及时反馈系统，来检测学生这节课的掌握情况，并能师够及时的把学生不懂和易错的题和知识点解决。

活

动

利用现代信息技术plickers App软件，更好的检测学生对知识点的掌握情况。

学生黑板

书写并展示

让学生将自己的做题过程写在黑板上，能够强掉学生的书写，还有做题规范格式。

讲解题，能够让学生有更清晰的思路。

教师强调总结

1、

考基本概念

2、

基本定理

3、

数量积（坐标法）

4、

模长（代数法）

5、

数量积（几何法与坐标法）

总结每一道题的考点及做题的方法。

课堂知识点：思维导图展示

反

思提炼出三种做题方法：几何法，代数法、坐标法

小结

作复习参考题

业

通过思维导图，深化学生知识理解、完善学生认知结构.

第二章 平面向量小结

（几何法、代数法、坐标法）

板书设计

七、教学反思

通过本节课的学习，结合教学目标，从知识、能力、情感三个方面预测可能会出现的结果：

1、学生对于平面向量的概念、线性运算、基本定理，应用举例的基本知识，能够很轻松地掌握；对于数量积估计有少部分学生还会有一定的困惑，需要在以后的教学中进一步培养应用向量的意识。

2、学生的基本数学思维能力得到一定的提高，能领悟一些基本的数学思想方法；但由于学生还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的认识会不周全，良好的数学素养的形成有待于进一步提高。

3、由于学生的层次不同，体验与认识有所不同。对层次较高的学生，还应引导其形成更科学、严谨、谦虚及锲而不舍的求学态度；基础较差的学生，由于不善表达，参与性较差，还应多关注，鼓励，培养他们的学习兴趣，多找些机会让其体验成功。

八、设计说明

1、强调向量的基本概念，加强学生应用向量来解决问题的意识。本课由思维导图导入，让学生能够整体把握本章知识。学生通过小组讨论，提高数学的思考问题、解决问题的能力，贯彻研究性学习方法。

2、教学设计本着学生心理和发展特点原则，尽量符合学生的认知规律，时时关注学生的兴趣、体验、困惑、疑难等，有效地发挥教师的组织、引导、激励作用，尽可能使学生在多方面得到发展。

3、教无定法，贵在得法。“教”、“学”不是教师单方面的操作，所以在教学中要抓住由师生、生生间的思维的碰撞而产生的教学生长点，把调动学生的内驱力放在首位。同时，教师要尊重学生的需要，如：探究的需要、获得新体验的需要、获得认可和欣赏的需要等等，努力营造一个宽松、可接纳的课堂环境，让学生在民主愉悦的氛围中放飞思维，潜心探究，收回快乐。

附：导学案

第二章

平面向量小结（第一课时）

时间：

编写人：王娜

【学习目标】

1.进一步理解向量的有关概念。

2.掌握向量的线性运算，并理解其几何意义。

3.掌握平面向量的基本定理及其坐标表示以及相关应用。

4.掌握平面向量的数量积,并会应用其判断两个平面向量的垂直关系。

5.能够用向量解决一些具体问题,如平面几何中的一些问题和物理中的一些问题。

【重点难点】

1.重点是让学生理解向量的相关概念和向量的运算。

2.难点是如何向量方法解决一些问题。

【教学过程】

一、平面向量基本概念

二、平面向量线性运算

每一种运算的刻划有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：

三、平面向量基本定理

四、平面向量数量积

a和b为非零向量，记a(x1,y1)，b(x2,y2)：

五、平面向量应用举例

1．

2．

【达标冲关】