2.1.2 系统抽样教学内容分析

系统抽样

师建星

一：情景问题

居民身份证是大家所熟悉的,但是你知道它的18位号码是怎样得到的吗?其实,这18位号码隐藏了很多信息,包括地址、出生日期、性别,甚至还可以看出你出生所在地有多少人和你是同年同月同日出生的.那么,有人说,我可以借用居民身份证号来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查,比如抽取身份证号码后三位数是613的观众作为我要调查的对象.同学们,这样获得的样本具有代表性吗? 二：探究新知

1.系统抽样的概念

一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫作系统抽样. 想一想:系统抽样的使用前提条件是样本容量个数多呢,还是少呢? 2.系统抽样的步骤

一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样: (1)编号:先将总体的N个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等. (2)分段:确定分段间隔k,对编号进行均衡分段,当

(n是样本容量)是整数时,取k=

;当

(n是样本容量)不是整数时,从N中剔除一些个体,使得其为整数.

(3)确定第1个个体编号:在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l(l≤k).

(4)成样:按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 议一议:当

(n是样本容量)不是整数时,从N中剔除一些个体,使得其为整数,请问:怎样剔除比较合理呢?

一般采用简单随机抽样随机剔除比较合理,即保证每个个体被抽到的机会均等.

三：典型例题

【例】某校高中三年级的300名学生编号为0,1,…,299,为了了解学生的学习情况,要抽取一个样本数为60的样本,用系统抽样的方法进行抽取,若某一段上抽到的编号为38,则第49段所抽到的编号为

.

【方法指导】在系统抽样中,从N个样本中抽取m个样本(其中

为整数),第1组抽到的编号为n0,则第l组抽到的编号为n0+(l-1)×

.

【解析】300名学生抽取一个样本数为60的样本,即每5个抽取1个,设第1段抽到的编号为n0,38在第m段,则38=n0+5(m-1),m,n0∈N,且0≤n0≤4,则m=8,n0=3,则第49段所抽到的编号为3+(49-1)×5=243. 【答案】243

【变式设问】你能准确写出编号为38的学生所在的段内的所有编号吗? 提示:编号为38的学生在第8段,所有编号为35,36,37,38,39. 【针对训练】从含有100个个体的总体中抽取10个样本,请用系统抽样法给出抽样过程.

【解析】(1)将100个个体编号,00,01,02,03,04,…,99;

(2)分段,将总体平均分成十段,每段10人; (3)在第一段即00~09号用简单随机抽样,抽取1个号码,如08; (4)以08为起始数,依次抽取18,28,…,98,这样便得到容量为10的一个样本

四：小结

1.系统抽样适用于个体数较多的总体,判断一种抽样是否为系统抽样,首先要分析抽样前总体是由什么构成的,抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分,并保证每个个体等可能入样. 2.当总体容量N能被样本容量n整除时,分段间隔为k=

,在第1段用简单随机抽样法确定第一个个体编号l,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 3.当总体容量N不能被样本容量n 整除时,可以先从总体中随机剔除几个个体.但要注意的是剔除过程必须是随机的,也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等,剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.剔除完个体后需对样本重新编号,起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了

五：检测. 现有60件产品,编号从1到60,若用系统抽样方法从中抽取6件检验,则所抽到的个体编号可能是(

). A.5,10,15,20,25,30

B.2,14,26,28,42,56 C.3,13,23,33,43,53 D.1,12,23,34,45,56