探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质评课稿

探究与发现：

利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

新乐市第一中学

甄平丽

一、教材分析：

本节课的教学是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质、三角函数线的基础上，利用单位圆中的三角函数线探究正、余弦函数的性质，加深对性质的理解。这既是对利用三角函数的图象研究其性质的一个补充，又为下一小节的研究，在方法上作铺垫。教科书再次突出了单位圆在研究三角函数时的重要性，拓宽了研究三角函数性质的视野。

二、学情分析：

一方面学生在高一阶段对于函数性质的研究，已经有些经验，现在又学习了有关正、余弦函数的图像和性质、三角函数线的基本知识，在知识储备方面，已有足够的认知基础。但学生的学习基础和认知能力有较大分化，教学中需要教师加以引导，做好铺垫。

另一方面学生已初步形成亲历发现和探究的兴趣，有归纳猜想的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，愿意在教师的指导下，探究、发现、归纳、总结数学知识。

三、教学目标：

1、知识与能力：

①加深对三角函数线的理解，学会利用三角函数线解决问题；

②利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解；

③培养自主学习、合作探究的能力，增强分析问题，解决问题的能力，利用计算机软件《几何画板》探求新知识的能力。

2、过程与方法：

通过自主学习和协作学习培养动手与思考能力，以及对图形反馈的信息进行整理和加工的能力。培养归纳总结和实验探究的能力。

3、情感态度与价值观：

通过数形结合，培养学生总结归纳和探究能力，在探究的过程中，通过同学之间的讨论与合作，培养合作精神和协作精神。

四、教学重点与难点：

教学重点：利用单位圆中的三角函数线（正、余弦线）探究正、余弦函数的性质。

教学难点：利用单位圆中的三角函数线（正、余弦线）探究正、余弦函数的性质。

五、教法学法分析：

采用“探究式”教学，在观察、思考、讨论、交流中感受知识的产生与发展过程。

六、教具：

多媒体教室，PPT，几何画板；

七、教学过程：

教师活动

学生活动

设计意图

复习回顾导入新课

1、复习正弦函数性质、图像。

2、复习三角函数线概念及作法。

3、例1、作出下列各角的正弦线、余弦33线. （1），—（2），—4444

3）0，，，

（322

结合例1及几何画板的演示，利用单位圆中正弦线的变化规律探究正弦函数性质，引入新课。

思考1，利用单位圆中正弦线的变化规律探究函数y=sinx(x∈R)的性质。

学生回忆正弦函数的性质及五点画图法；

三角函数线的作法；

完成例1.（学生板书画图。）

通过学生熟悉的知识，引出课题，引起学生注意，体现教材强调背景的特点。

探

究

新

知

学生自主探究，小组合作探究，展示探究结果，其它学生补充。

加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用。通过让学生观察图象，合作探究正弦函数性质。

进一步引领学生结合单位圆中余弦线的变化规律，在观察、思考、类比的基础上，得到性质。体会数形结合数学思想，从而突出重点、突破难点。提高了学生学习的成就感和自信心。

通过学生自己动手作图，完成例题解答过程，进一步提高学生数形结合能力。加深理解利用三角函数线在单调性中的应用。

探

究

学生自主探究，小组合思考2：类比利用正弦线得正弦函数性作探究，展示探究结果，质，探究余弦函数y=cosx(x∈R)的性质。

其它学生补充。

。

新

知

典

例

演

练

例2、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：

sin(cos(

18)与sin(10)

2317)与cos()54

学生动手作图，展示答案。由学生讨论评价解题过程。

—

18—

10

35

4

y

o

Mx

y

o

x

｛

典

例3、写出满足下列条件的x的集合：

(1)2sinx-1＞0 (2)2cosx-1≥0:

2sinx＞1例

（3）

2cosx≥1演

老师点评：

练

学生板演（1）、（2）题，分析评价，完善做题过程，规范解题步骤。

y通过例题，使学生理解并掌握解三角不等式的方法，规范做题格式，注意结果的表示。

o

x加深对本节知识的理解和认识。

1典

例4、求函数y=sin(

x+ 

),x∈R 的单学生认真做题，展示结2例

果。

3

演

调递增区间；最值及取最值时x的集合。练

不仅是知识的总结，更是思想方法的总课

结。引导学生从以下几点进行总结。

堂

收获和感受：

小知识点：

结

思想方法：

作业

习题P401、3、5。

学生踊跃发言

反思学习过程，梳理知识结构,强化重点,形成知识体系。培养学生总结概括能力,升华对知识的理解。

巩固所学，培养能力。

八、板书设计：

利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

1、y=sinx(x∈R）2、y=cosx(x∈R）

学生展示

例1、

例2、

例3、

例4、

九、教学反思：

1、培养学生的动手能力，结合几何画板动态演示帮助学生发现、探究数学问题。充分发挥多媒体的优势，观察函数变化过程，这对学生认识三角函数的性质很有好处。培养了学生发现问题、解决问题的能力，探索精神、创新意识也有了相应的提高。

2、数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用单位圆研究性质，解决比较大小、解三角不等式的数学问题，充分体现了数形结合的思想方法。

3、放手让学生独立思考，自主活动，合作探究得出性质，真正做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学习。