小结优秀教案内容

专题复***面向量

新华中学 刘庆利

【学习目标】

知识与技能：灵活运用基底或坐标方法解决平面向量高考题；

过程与方法：在具体的问题中灵活选用适当的计算方法，在基底与坐标运算的选择中体会转化的思想；

情感态度与价值观：在复习向量的基础上，增强学生的变通能力，培养学生自主探究意识和自学能力. 【学习重点】

选用基底或坐标运算解决平面向量高考题

【教学设计】

【预习导学】

在我们前面的学习中，掌握了平面向量的基底与坐标运算，并且对天津卷的高考题有所了解，我们这一节课的目标：1.总结天津卷这五年高考题，做出细致分析（出题形式，求解结果），深入了解天津高考，2.通过两道例题进一步提高学生灵活用基底或坐标运算解决平面向量能力，主要求最值和两个参数问题。

BCE分别是边AB、1.

(2016年天津卷文数) 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则AFBC的值为_________. 方法一，基底方法：由DE2EF，可得E为DF的一个三等分点

选用AB，AC作为基底

则BCACAB

AFADDF1313ABDEABAC

222413AFBC(ABAC)(ACAB)24221133ABACABACABAC

224418方法二，坐标法：如图以E为坐标原点建立直角坐标系

则A(0,11313)，B(,0)，C(,0)，D(,)

22244因为DE2EF

所以F(,183)

853)，BC(1,0)

818则AF(,18所以AFBC预习导学设计：通过2016年天津卷文数高考题让学生回顾用基底和坐标运算求数量积，具体实施步骤：找两个用不同方法的同学分别展示自己答案，并讲解自己解题思路。

利用基底求数量积：1.根据题干画简图，寻找已知量与所求量之间的关系；2.选基底，所求量用基底进行表示；3.带入进行求解，利用ababcos，一定要注意向量所成夹角，两个向量要共起点。

利用坐标求数量积：1.根据题干画简图，选择合适的坐标原点，一般按照对称性原则；2.写各个所求向量的坐标，在求解F点坐标时主要用共线；3.利用坐标运算的数量积公式进行求解：abx1x2y1y2

通过回顾这两种方法为总结近五年高考题做法打下基础。

【学习过程】

课前学生完成这五年高考题目，主要总结：1.自己核对答案，找出自己什么地方出现错误，错误原因；2.小组讨论，讨论每道题目的做法，小组内的同学都用了什么方法；3.总结这五年的题目类型。

1.(2017年天津卷文数)在ABC中，A60，AB3，AC2.若BD2DC，AEACAB(R)，且ADAE4，则的值为_________. 2.（2015年天津卷文数）在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，AB2，BC1，ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上，且BE21BCDFDC36，，则AEAF的值为_________ 3. (2014年天津卷文数) 已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E、F分别在线段BC和DC上，BC3BE，DCDF，若AEAF1，则的值为________. 4. (2013年天津卷文数) 在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，点E为CD的中点，若ACBE1，则AB的长为_________. 提前让学生做完这四道高考题，在两位同学展示预习导学的过程中让同学小组讨论自己这五道高考题的做法，并总结这五年高考题的题型。

通过小组讨论让学生总结高考规律：1.五年高考题所给图形一般相对特殊；2.题目都是通过数量积求定值问题（相对求范围难度小）；3.解题思路一般都要通过数形结合的思想；4.题目都可以用基底或坐标运算解决（强调两种方法没有好坏，选择自己合适的方法）。5.题目计算量不大，但是容易出错，向量的夹角，写向量的坐标等。

一、典型例题

AD2，例1. （2011年天津卷文数）在直角梯形ABCD中，已知AD//BC，

ADC90，

BC1，P是腰DC上的动点，则PA3PB的最小值为__________

设计思路：近五年高考题都可以用基底与坐标，这个题目让学生自主探究用哪一种方法更好，

当学生用基底不好计算时，让大家及时的换用坐标的方法。

方法一：利用基底进行运算选DA，DC

PAPDDA，PBPCCB

5

PA3PBPD3PCDA

2

5PA3PBPD3PCDA222

下面的计算同学要注意垂直的条件，并且把PD3PCPD，

55PD3PCDAPDDA所以

2222252PDDA25422

两种方法对比：第一种方法选用基底的方法，但是一定要意识到所选用的基底是垂直的，数量积等于零的条件，第二种方法学生要大胆的假设点的坐标，可以较好的理解，容易学生吸收，可以提高运算效率。求最值问题对应下面的练习1. 例2.( 2017年和平一模文数)在ABC中，边AC13，AB5，cosA13

，过A65作APBC于P，若APλABμAC，则

方法一：

方法二：

通过这两种方法可以看出方法二计算量小，这个题目主要让学生记住三点共线定理，这种类型的题目在模拟题中经常出现，下面对应练习2 二、

练习

F分别在线段BC

BAD120，

1.(2018年滨海七所)已知菱形ABCD的边长为2，点E、和CD上，BEBC，DFDC，若25，则AEAF的最小值________. 2

2.（2016河西一模）在ABC中，ADDB，点F在线段CD上，设ABa，ACb，14的最小值为__________ AFxayb，则xy1通过讲解两个例题让学生做相应的练习题目，在原来定值的基础上练习最值问题，即使对题目的再理解，也是对学生能力的提高。

教学反思：1.体现多媒体的作用；

2.练习普通话；

3.把握学生错误知识作为教育资源