2.1.3 相等向量与共线向量课堂实录【3】

2.1.3相等向量与共线向量教学设计

佛冈中学

李永红

一、教材分析

1、内容与知识体系

本节课是人教A版必修五第二章第一节的第三个知识点，主要是了解相等向量与共线向量的概念与区别。它具有代数形式和几何形式的双重身份，能够数学形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，是沟通代数与几何的桥梁。

2、地位与作用

向量的学习有助于学生认识到向量在刻画现实问题、物理问题及数学问题中的作用，同时，认识向量的内在联系与区别，培养学生的探索和解决问题，发展学生的创新思维能力。

二、教学目标：

1、知识目标

掌握相等向量、共线向量的概念。

2、能力目标

会区分平行向量、共线向量、和相等向量

；能够述相等向量与共线向量的概念。

3、情感目标

通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

三、教学重难点

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念。

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

四、教学方法

教

法：启发诱导和合作探究相结合，学生主动观察与思考，合作交流，共

同探索完成本课的教学。

学

法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。

五、教学过程

（一）：创设情景：

1、导弹发射过程小视频导入

设计意图：使抽象的知识变得形象体，便于学生理解掌握，激发学生的学习兴趣。

2、美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹(精度10米左右，射程超过2000公里),试问导弹是否能击中利比亚的军事目标？

设计意图：问题导入具有趣味性和启发性，能再次激起学生的数学思维能力，使学生积极地投入到学习中去，从而顺其自然引入本节课的内容。

（二）：新课学习

探究1 相等向量：

问题：满足什么条件的两个向量是相等向量？

结论：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作: a

说明：

（1）向量

b

a与

b相等，记作

ab

；

（2）向量可以自由平移；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.

(4)

规定:00

设计意图：强化相等向量满足条件

探究2共线向量：

如图，设是

a、b、c

一组平行向量，任作一条与向量

a

所在直线平行的直线L，在L上任取一点O，分别作出

OA=a,OB=b,OC=c

，那么点A、B、

C的位置关系如何？

a

bc

结论：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

因此，平行向量也叫做共线向量。



O

记作: a//b//c

规定:0//0

设计意图：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

思考：

相等向量一定是平行向量吗?

平行向量一定是相等向量吗?

向量相等

向量平行

教学过程：学生阅读课本并思考回答，教师总结。

例1．下列命题正确的有

(

）

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）存在一个向量与任何向量都平行。

（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量。

（5）共线向量一定在同一直线上．

例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量oA相等的向量。

变式一：与向量oA长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？

变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？

教学过程：学生独立完成，教师点评总结。

设计意图：通过例题进一步让学生巩固相等向量与共线向量

（三）巩固练习

1、下列说法正确的是

(

) (A) 零向量记作0. (B) 长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、判断下列命题是否正确则(1)若|a||b|,则ab;(2)若ABDC，则ABCD是平行四边形;(3)平行四边形ABCD中，一定有ABDC;(4)若ab,bc,则ac;(5)若a//b,b//c,则a//c

其中正确命题的个数是 （ ）

A 2

B 3

C 4

D 5

设计意图：通过判断题,让学生巩固向量相等与共线向量的概念

3、如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，

请分别写出：

（1）与ED相等的向量；

（2）与CM模相等且共线的向量；

b是任意两个向量,下列条件:

4、已知a、

①ab;

②|a||b|

③向量a与b的方向相反;

④a=0或b=0;

⑤a与b都是单位向量

其中满足a//b的有

_____.

教学过程：学生独立完成，教师巡视点拨，学生回答.

设计意图：通过选择题巩固共线向量满足的概念

（四）课堂小结

1．相等向量

长度相等且方向相同的向量

2．共线向量

方向相同或者相反的非零向量即为平行向量

规定：0//0

3．实际问题中的应用

教学过程：共同总结

设计意图：总结归纳本节课所学知识，对本课知识进一步全面巩固

（五）布置作业

P77 A组3题、4题

六、教学反思

回首这节课的整个教学过程，总体感觉还是不错的，前面两个创设情景提高了学生学习的兴趣与积极性．通过两个探究相等向量与共线向量环节的设计，让学生养成探讨问题的习惯．同时，思考相等向量与共线向量的区别与联系，进一步明确这两个概念，使学生容易理解掌握．

存在问题：师生互生的过程中，少一点哆嗦更好．