复习参考题优质课一等奖

三角恒等变换与解三角形

2018年高考考纲解读】

高考对本内容的考查主要有：

(1)两角和(差)的正弦、余弦及正切是C级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是B级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用．[来源:Z。xx。k.Com]

(2)正弦定理、余弦定理及其应用，要求是B级，能够应用定理实现三角形中边和角的转化，以及应用定理解决实际问题．

试题类型一般是填空题，同时在解答题中与三角函数、向量等综合考查，构成中档题. 【重点、难点剖析】

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β. tan α±tan β(3)tan(α±β)＝. 1∓tan αtan β2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin 2α＝2sin αcos α. (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. 2tan α(3)tan 2α＝.1－tan2α3．正弦定理

[来源:学科网]

sin Aa＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．

sin Bsin Cbc变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. sin A＝，sin B＝，sin C＝. 2R2R2Rabca∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 4．余弦定理

a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，

c2＝a2＋b2－2abcos C. b2＋c2－a2a2＋c2－b2推论：cos A＝，cos B＝，

2bc2ac

小题速练

π1.若2sin(θ＋)＝3sin(π－θ)，则tan θ等于 (

) 33323

B． C．

D．23 323A．－

4π2.在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝.求AB的长；

54

3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a>b，a＝5，c＝6，sin B3＝.求b和sin A的值；

5

例1 π3(2016·全国卷Ⅱ)若cos4－α＝，则sin2α＝(

) 5A.

例2 7117 B. C．－ D．－

255525(2017全国2)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知(1)求cosB (2)若ac6 , ABC面积为2,求b.

sin(AC)8sin2B2．

例3.(2017·衢州质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2B＋3cos B－1＝0，且. a2＋c2＝ac＋b＋2. (1)求边b的长；(2)求△ABC周长的最大值．

[对点训练] π1π1．(2017·贵阳监测)已知sin6－α＝，则cos23＋α的值是(

) 37117A. B. C．－ D．－

9339510π3π，sin(β－α)＝，且α∈4，π，β∈π，2，则α＋β的值5102．若sin2α＝是________．

4π3．在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝. 54(1)求AB的长；

π(2)求cos(A－)的值．

6

4.（2017兰州模拟） 的内角

的对边分别为 已知

求

若

求 面积的最大值