阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质获奖说课稿

平面向几何表示

1、若|OAOB||OAOB|则向量OA,OB的关系是（ ）

A．平行

B．重合

C．垂直

D．不确定

2、O是ABC所在平面内的一点，且满足(OBOC)(OBOC2OA)0，则ABC的形状一定为（ ）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形

3、已知O是正三角形ABC内部一点，OA2OB3OC0，则OAC的面积与△OAB的面积之比是( ) A．2

3B．3

2C．2

D．1

35

64、已知两点A1,0,B1,3 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC,OC2OAOB（R）则等于（ ）

A． -1 B． 1 C．1

2D．1

25、已知向量a1,k,b2,2，且ab与a

共线，那么ab的值为(

) A．1 B．2 C．3 D．4 6、已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb，μ∈R，那么A、B、C三点共线的等价条件为(

) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 7、若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(

) πA．－

4ππB. C.

64D.3π

48、已知点O，N在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，则点O，N依次是△ABC的(

) A．重心

外心 B．重心

内心 C．外心

重心 D．外心

内心

9、已知a＝(1,2)，b＝(x,4)，且ab10，则ab＝(

) A．－10

B．10 C．－5

D.5 10、已知a，b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题，其中的真命题是(

) p1：|a＋b|>1⇔θ∈[0，2π2π)

p2：|a＋b|>1⇔θ∈(，π] 33π3p3：|a－b|>1⇔θ∈[0，)

p4：|a－b|>1⇔θ∈(，π] π3

1

A．p1，p4

B．p1，p3 C．p2，p3

D．p2，p4

11、在下列向量组中，可以把向量a3,2表示出来的是（ ）

A. e1(0,0),e2(1,2) B .e1(1,2),e2(5,2) C. e1(3,5),e2(6,10) D.e1(2,3),e2(2,3) →2＝0，则△ABC必定是(

) A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

12、若AB·BC＋AB→→→A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得x2OA→→＋xOB＋BC＝0，实数x为(

) －1＋51＋5A．－1

B．0

C.

D.22

rrrr14、设a,3,b1,2，若a与b夹角是锐角，则的取值范围是（

）

13、若A.6,

B.6,2

33,C. 6,D. 

2

336,,

2215、设向量a，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．

b满足a25，b＝(2,1)，16、如图，在平行四边形ABCD中，APBC，垂足为P，且AP3，则APAC

17、在四边形ABCD中，ABDCABCD的面积为 . _______.

A C P 16题图

B D (1,1),113BABCBD，则四边形|BA||BC||BD|18、已知向量a3,1,b1,m,c1,2，若abc，则m= . 19、已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为60，则|a-2b|等于 . 20、已知向量a 0(x-1,2),b=(4,y),若ab，则9x3y的最小值为 . 21、如图在平行四边形ABCD中，已知AB8,AD5，CP3PD,APBP2，则ABAD的值是

.

2 （21）题图

22、已知ABC中，BAC60，且AB2,AC3,BC7，则0ABBCBCCACAAB_______________. 23、已知向量a(cos33,sin),b(cos,sin),[0,]，

22223(1）求ab的最大值和最小值；

|ab|3|akb|(kR)，求k的取值范围。

(2）若|kab|

24、设平面内两向量a,b互相垂直，且a2,b1

，又t与k是两个不同时为零的实数. （1）若xat3b与ykatb垂直，求k关于t的函数关系式kf(t)；

（2）求函数kf(t)的最小值.

25、在ABC中，

D是BC边上一点，BD3DC，若P是AD边上一点，AD2. （1）设PBa,PCb，用a,b表示向量PD；

（2）求PAPB3PC的最小值.



3

26、已知OB＝λOA＋μOC (λ、μ为实数)，若A、B、C三点共线，求证λ＋μ＝1.

r2ruuurruuurruuurruuu27、在VABC中，线段BE,CF交于点P，设向量ABa，ACb，APc，AFa，3A uuur1rAEb. 2F B P 题26图

E C uuurrr（1）用a,b表示CF；

uurrr（2）用a,b表示CP；

rrr（3）用a,b表示c.

28、在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB、AC于M、N两→→→→点，若AM＝xAB，AN＝yAC，求4x＋y的最小值．

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